簡析幾個典型的古代數學問題
簡析幾個典型的古代數學問題
關鍵詞：雞兔同籠 百雞問題 孫子定理 數學在**擁有悠久的歷史，在古人的智慧中，我們可以發(fā)現數學之美，探尋數學之趣， 數學的好玩之處，并不限于數學游戲。數學中有些極具實用意義的內容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。
**古代的數學廣泛應用于各個領域，對**古代的農業(yè)、天文學等的發(fā)展作出了重大貢獻。
其中的一些膾炙人口的趣味小問題也讓我們在探究中發(fā)現數學之美。 1.雞兔同籠問題 雞兔同籠問題是我國古代一道經典的數學趣題。它記載于大約1500年前的《孫子算經》中，書中是這樣描述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這句話的意思是：若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有三十五個頭：從下面數，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？用解法一（假設法）：已知雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，即，將兔子看做兩只腳的雞，雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中說的94只要少24只。
可知這24只腳是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）百科。所以有雞35-12=23（只）。 解：假設全是雞： 35×2=70（只）比總腳數少：94-70=24（只）它們腳數的差：4-2=2（只）因此有兔子：24÷2=12（只）雞：35-12=23（只）解法二（方程法）：解：設兔有x只，則雞有35-x只。
4x+2（35-x）=942x=24x=1235-12=23（只）故：有雞23只，兔12只。除此之外還有 解法3：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的`只數總只數－雞的只數=兔的只數解法4（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數） =兔的只數總只數－兔的只數=雞的只數解法5：總腳數÷2—總頭數=兔的只數總只數—兔的只數=雞的只數解法4： 雞的只數=（4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數6解法7兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數一個簡單的雞兔同籠問題卻能有如此多的解法，是不是很奇妙呢? 通過對一個簡單的數學問題的剖析，你是否從中發(fā)現了探索的樂趣呢？在探索的過程中你是否體味到數學解題思想的變幻之美呢？ 2.百雞問題 百雞問題記載于**古代約5-6世紀成書的《張丘建算經》中，該問題導致的三元不定方程組開創(chuàng)了“一問多答的先例”這是過去**古算書書中所沒有的，體現了**數學的發(fā)展。書中寫道：今有雞翁一，值錢伍;雞母一，值錢三;雞鶵三，值錢一。
凡百錢買雞百只，問雞翁、母、鶵各幾何？意思是：公雞每只值5文錢，母雞每只值三文錢，而3 只小雞值1 文錢。現在用100 文錢買100 只雞，問：這100 只雞中公雞、母雞和小雞各有多少只？，原書的答案是：“答曰：雞翁四，值錢二十;雞母十八，值錢五十四;雞鶵七十八，值錢二十六。又答：雞翁八，值錢四十;雞 母十一，值錢三十三，雞鶵八十一，值錢二十七。
又答：雞翁十二，值錢六十;雞母四、值錢十二;雞鶵八十 四，值錢二十八。 ”這個問題流傳很廣，解法很多，但從現代數學觀點來看，它實際是一個求不定方成整數解的問題。解：設公雞、母雞、小雞分別為x、y、z只。則,由題意知: ①x＋y＋z ＝100②5x＋3y＋(1/3)z ＝100令②×3－①得: 7x＋4y＝100’所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4令x/4=t, （t為整數）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4ty=25-7tz=75+3t因為x,y,z大于等于0所以4t≥025-7t≥075+3t≥0解之得：0≤t≤25/7又t為整數所以t=0,1,2,3當t=0時x=0,y=25,z=75當t=1時x ＝4;y ＝18;z ＝78當t=2時x ＝8;y ＝11;z ＝81當t=3時x ＝12;y ＝4;z ＝84小小的一個百雞問題讓我們看到了古人數學智慧，一題多答的解題方法也讓我們感受到數學嚴謹之外多變的魅力。
3.孫子定理 孫子定理來源于物不知其數問題，出自于一千六百年前我國古代數學名著《孫子算經》。原題為：\”今有物不知其數，三三數之二，五五數之三，七七數之二，問物幾何？\”變成一個純粹的數學問題就是：有一個數，用3除余2，用5除余3，用7除余2。這個問題很簡單：用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數21除也余2，而用21除余2的數我們首先就會想到23;23恰好被5除余3，所以23就是本題的一個答案。
另一個**的例子：韓信點一隊士兵的人數，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人。問：這隊士兵至少有多少人？這個題目是要求出一個正數，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的數盡可能地小。用3除余2這個條件開始。滿足這個條件的數是3n+2，其中n是非負整數。
要使3n+2還能滿足用5除余3的條件，可以把n分別用1，2，3，?代入來試。當n=1時，3n+2=5，5除以5不用余3，不合題意;當n=2時，3n+2=8，8除以5正好余3，可見8這個數同時滿足用3除余2和用5除余3這兩個條件。**一個條件是用7除余4。
8不滿足這個條件。我們要在8的基礎上得到一個數，使之同時滿足三個條件。為此，我們想到，可以使新數等于8與3和5的一個倍數的和。
因為8加上3與5的任何整數倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我們讓新數為8+ 15m，分別把m=1，2，?代進去試驗。當試到m=3時，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎題目要求。 其實，我國古代學者早就研究過這個問題。
例如我國明朝數學家程大位在他著的《算法統(tǒng)宗》（1593年）中就用四句很通俗的口訣暗示了此題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花甘一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。\”正半月\”暗指15。\”除百零五\”的原意是，當所得的數比105大時，就105、105地往下減，使之小于105;這相當于用105去除，求出余數。
這四句口訣暗示的意思是：當除數分別是3、5、7時，用70乘以用3除的余數，用21乘以用5除的余數，用15乘以用7除的余數，然后把這三個乘積相加。加得的結果如果比105大，就除以105，所得的余數就是滿足題目要求的最小正整數解。 按這四句口訣暗示的方法計算韓信點的這隊士兵的人數可得：70×2+21×3+15×4=263，263=2×105+53，所以，這隊士兵至少有53人。上面的方法所依據的理論，在**稱之為孫子定理，它充滿詩意的解題方法讓我深深體味到數學之美。
**古代的數學趣味問題用它多角度的解題方式鍛煉了我們的思維方式，也讓我們在思維的轉換中發(fā)現數學的樂趣，體味到數學之美。
古代數學趣題及答案？
繩測井深（古代數學趣題）題意：用繩子測量井深，如果將繩子3折測井，井口外余繩長為4尺;如果將繩子4折測井，那么井口外也余下1尺。問井深幾尺？繩長幾尺？今有垣厚5尺，兩鼠對穿。
大鼠日一尺，小鼠日自半。
問：何日相逢？各穿幾何？題意：有垛厚5尺（舊時1尺=10寸）的墻壁，大小兩只老鼠同時從墻的兩面，沿一直線相對打洞。大鼠**天打進一尺，以后為前**的兩倍;小鼠**天也打進一尺，以后每天的進度是前**的一半。
**古代**數學趣題之一
題目一：百雞問題 今有雞翁一，值錢五：雞母一，值錢三：雞雛三，值錢一。今百錢買雞百只。
問雞翁，雞母。
雞雛各幾何？題目二：韓信點兵 韓信練兵，每三人一列，余一人，每五人一列，余二人。每七人一列，余四人，十三人一列，余六人。問多少士兵？題目三：李白買酒 李白街上走。提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，試問酒壺中，原有多少酒？題目四：兩鼠穿墻 今有墻厚五尺，兩鼠對穿。
大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍（每天的進度為前**的兩倍），小鼠日自半（每天進度是前**的一半）問何日相逢？各穿幾何？題目五：百羊問題 甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后，細問甲及一百否？甲云：若得這般一群湊，再加半群小半群。得你一只方來湊。
（意思是，再加這么多。然后再加半群，再加四分之一群，再加你的一只，就湊夠了一百只）。
古算趣題
1、雞兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2、數獨;3、百雞百錢：我國古代數學書《張邱建算經》中有如下問題，也就是**的百雞百錢問題。大意是：公雞1只值錢5，母雞1只值錢3，小雞3只值錢1。
今有錢100，買雞100只。
問公雞、母雞、小雞各買幾只？4、和尚吃饅頭：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾人？5、李白買酒無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒？6、盈不足： 楊損是我國唐代一位清正廉明的尚書官。一次，屬下某部門有兩名小吏輪當提升了，但當時只能從中選拔出一個。
對他倆的資歷、職位和政績等作了一番考察、評比之后，發(fā)現兩人情況不相上下，難分高低。究竟提升誰好？主管這項工作的官員感到很為難，一時決定不下，于是去請示楊損。楊損聽了介紹以后，思慮良久，終于想出了一個方法，他說：“辦事所最需具備的技能之一，莫過于計算了，現在我出一道算題考考他們的計算能力。
”這道題是這樣的： “有人于黃昏時分在林中散步，無意中聽到幾個盜賊在分贓，偷的大概是布匹。只聽得盜賊說，如果每人分6匹，就余5匹;如果每人分7匹，就差8匹。試問有幾個盜賊在分多少匹布？” 楊損將這道題說給兩名候選小吏，要求把題目記下來，并且當場在大廳的石階上演算。
同時，楊損還宣布：“誰先算對答案，就提拔誰?！?這一會兒，其中一名小吏呈上了正確答案：“共有13個盜賊，83匹布?！庇谑?，他馬上就被宣布得到提升。
由此，楊損也得到了清正廉明，辦事公道，任人唯賢的好名聲。 這位小吏是怎樣算出正確的結果的呢？7、借馬分馬：從前，***有一個老牧人，臨終前把三個兒子招到跟前說：“我*后沒有留下什么遺產給你們，僅有11匹馬。老大分二分之一，老二分四分之一，老三分六分之一。但不許把馬殺*或賣掉，你們自己分吧。
我國古代名著孫子算經中記載的三大數學趣題指的是什么?
“隔墻算”、“剪管術”、“秦王暗點兵”。
“秦王暗點兵”原題為：\”今有物不知其數，三三數之二，五五數之三，七七數之二，問物幾何？\” 這道題的意思是：有一批物品，不知道有幾件。
如果三件三件地數，就會剩下兩件;如果五件五件地數，就會剩下三件;如果七件七件地數，也會剩下兩件。
問：這批物品共有多少件？
擴展資料
對后世的影響最為深遠，如下卷第31題即**的“雞兔同籠”問題，后傳至日本，被改為“鶴龜算”。
今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十 三，兔一十二。
術曰：上置三十五頭，下置九十四足。
半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三 除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
在《非正式會談》中，副會長楊迪搬出小學二年級的一道暑假奧數題，他說：“我不得不承認這題好難！”面臨“雞兔同籠”這道頗有**特色的數學題，12位外國代表能否成功解出呢？
魔性錢多多居然算出620只雞和120只兔子的答案，遭到楊迪的無情吐槽，“620只雞為什么只有30個頭呢？是有多少只無頭雞混在里面？”惹得大家捧腹大笑。
而學霸功必揚更是傲嬌寫出“畢業(yè)了”三個大字，“我畢業(yè)了所以不用寫作業(yè)”。學霸任性逃避，考慮過學渣的感受嗎？
法國小伙宋博寧倒是動作神速，唰唰唰地寫滿了題板，更是搬出微積分的大牛算法，看起來很厲害的樣子，然而也無濟于事。只有“**貝”不論做什么都是有模有樣，不僅用方程式成功解題，并且邏輯清晰講解流暢，享受眾人膜拜的目光。
古代數學趣題幫忙找個
趣題1：能不能把一個正方形剪成6個大大小小的正方形？ 趣題2：兩支長度相等的蠟燭，**支能點4小時，第二支能點3小時，同時點 燃這兩支蠟燭，幾小時后**支的長度是第二支的兩倍？ 趣題3：某數加上168得到一個正整數的平方,加上100也能得到一個正整數的 平方.請問這個數是多少？ 趣題4：某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上了山，**又沿原路走回 原地。假如他在平路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每 小時走6千米，試求他5小時共走了多少千米？ 趣題5：趙**的歲數有如下特點：（1）它的3次方是一個四位數，而4次方 是一個六位數;（2）這四位數和六位數的各位數字正好是0-9這十個 數字。
問：趙**今年多少歲？ 答案：請您先想想再看答案~~ 趣題1：剪成9個是容易的，把其中的四個視為一個時,剩下的一個就是5個了，故能剪成6個。
趣題2：2．4小時 趣題3：此數為156。 趣題4：此人在5小時**走了20千米。 趣題5：趙**今年十八歲。
