圓柱和圓錐的關(guān)系是什么?
圓柱和圓錐的關(guān)系是什么?
圓柱和圓錐的關(guān)系如下：
如果是等底等高，則圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3。
如果高相等，體積相等，則圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，反之，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。
如果底面積相等，體積相等，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，反之，圓柱的高是圓錐的高的1/3。
圓柱體的體積公式體積=底面積×高錐體的體積底面面積×高÷3所以如果底面積和高都相同。
圓柱和圓錐的區(qū)別：
1、圓柱有兩面?zhèn)€底面，圓錐只有一一個底面。
2、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
3、在不同的底、高、底面積下，圓柱與圓錐面積和體積不同。
圓錐和圓柱的關(guān)系
圓柱和圓錐的關(guān)系如下：
1、若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。
2、若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
3、若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。
其中底是底面積。
圓柱和圓錐的介紹：
圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個底面的一個曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱;當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱。
圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。
解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。
不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。
圓錐與圓柱的關(guān)系
在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一。
在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一。
在體積相等時，如果圓柱圓錐的底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓柱的高是圓錐的三分之一。
在高相等時，圓錐的底面積是圓柱的3倍，圓柱的底面積是圓錐的三分之一。圓柱與圓錐相同點：底面都是圓形，側(cè)面都是曲面。
圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。
立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
組成：
圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高。圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。
圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2，沒展開時是一個曲面。圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點、一條高、無數(shù)條母線，且底面展開圖為一圓形，側(cè)面展開圖是扇形。
圓柱和圓錐體之間有什么關(guān)系呢？
圓錐體體積計算：
根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=πr2h），得出圓錐體積公式：V=1/3sh，其中S是圓柱的底面積百科，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。
一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。
擴(kuò)展資料
表面積
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
圓柱和圓錐的關(guān)系手抄報8k紙
圓柱和圓錐的關(guān)系手抄報（關(guān)系）：三分之一。
1、若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。
2、若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
3、若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。其中底是底面積。
圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個底面的一個曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱;當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱。
手抄報內(nèi)容：
1、認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和高。
2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。
3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。
5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。
怎樣證明圓柱與圓錐體積的關(guān)系？
設(shè)圓錐高為h，底部半徑為r，把圓錐等分為k份，每份看做一個小圓柱。則第n份圓柱的高為h/k,半徑為n*r/k。
則第k份圓柱的體積為h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3總的體積為Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+…+k^2)/k^3而1+2^2+3^2+…+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6則總體積為Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6K越大，這個總體積越接近于圓錐的體積。
當(dāng)K為無窮大時，則1/k等于0。即總體積為Pi*h*r^2/3,即為圓柱體積的三分之一?；蛴梦⒎e分證明：會問這個問題的大概肯定不會微積分，所以我說一下用祖暅原理的想法。祖暅原理指：等高處橫截面積恒相等的兩個立體，其體積也必然相等。
嚴(yán)格證明其實還是要用微積分，不過這個比較直觀，拿來用吧。圓錐的橫截面是一個圓，用幾何關(guān)系不難推出截面圓的半徑與截面與頂點距離h、圓錐高H及底面大圓半徑R的關(guān)系（請自己畫個圖做），設(shè)它為r，則易見r=Rh/H。于是看出r與高h(yuǎn)是一次關(guān)系，故可以構(gòu)造一個三棱錐，使它與圓錐等高且截面積與之相等。
問題轉(zhuǎn)化為求三棱錐體積。三棱錐體積可以用割補(bǔ)的方法來證明，為了簡單，還可以用祖暅原理化為求底為直角三角形的直棱錐，在立方體上進(jìn)行割補(bǔ)。就不詳細(xì)寫了。
