什么是對(duì)偶函數(shù)？有什么作用？
什么是對(duì)偶函數(shù)？有什么作用？
在邏輯代數(shù)中，對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶式–對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，若把式中的運(yùn)算符“.”換成“+”，“+”換成“.”;常量“0”換成“1”，“1”換成“0”，所得的新函數(shù)式為原函數(shù)式F的對(duì)偶式F′，也稱對(duì)偶函數(shù)。對(duì)偶規(guī)則–如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。
即： 若 F1 = F2 則F1′= F2′。
請(qǐng)問高中數(shù)學(xué)函數(shù)中什么叫對(duì)偶式
這個(gè)存在一些爭議。高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的對(duì)偶式一詞和高等數(shù)學(xué)中的對(duì)偶式不是一回事。
估計(jì)你是在看解析的時(shí)候看到的吧。
嘿嘿，本人也看見過，也做過一些研究。對(duì)偶式大概就是形式相似，具有某種對(duì)稱關(guān)系的一種關(guān)系式。不過在真正解題的過程中，用到的幾率不是很大。如果你有興趣，可以去百度文庫搜索“構(gòu)造對(duì)偶式的八種途徑”可以獲得更多新消息。
F=B＋D的對(duì)偶函數(shù)？
對(duì)于線性規(guī)劃問題而言，F(xiàn)=B+D是其對(duì)偶定理的表現(xiàn)形式。其中，B是原始問題（primal problem）的**值，D是對(duì)偶問題（dual problem）的最小值。
對(duì)偶函數(shù)表示的是對(duì)偶問題的**解與原始問題**解之間的關(guān)系。
因此，可以將F=B+D看作是線性規(guī)劃問題的對(duì)偶函數(shù)。當(dāng)原始問題的**值B被確定后，對(duì)偶問題的最小值就可以通過對(duì)偶函數(shù)F-B得到。需要注意的是，F(xiàn)=B+D中的B和D并不是函數(shù)，而是變量。同時(shí)在實(shí)際的應(yīng)用過程中，對(duì)偶函數(shù)通常指線性規(guī)劃問題的對(duì)偶定理及其表現(xiàn)形式，而且也可以根據(jù)特定的問題形式進(jìn)行具體的推導(dǎo)和計(jì)算。
對(duì)偶式的對(duì)偶式定理
對(duì)偶定理是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，指的是若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。
對(duì)偶式指的是對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中的“·”換成“+”，“+”換成“·”，0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的邏輯式Y(jié)\’，Y\’就是Y的對(duì)偶式。
顯然Y和Y\’互為對(duì)偶式。
在命題邏輯中的對(duì)偶式：在僅含有聯(lián)結(jié)詞與（∧）、或（∨）、非（┐）的命題公式A中，將∨換成∧，∧換成∨，若A中還含有0或1，則還需將其中的0換成1，1換成0，，所得到的新命題公式A*就是A的對(duì)偶式。例如，命題公式A=┐(P∧0)的對(duì)偶式A*=┐(P∨1)。
定理1：A和A*是互為對(duì)偶式，P，P2，…，Pn是出現(xiàn)在A和A*的原子變?cè)?，則 ┐A(P,…,Pn) <=> A*┐P,…┐Pn); A(┐P,…Pn) <=> ┐A*(P,…,Pn);即公式的否定等值于其變?cè)穸ǖ膶?duì)偶式。例子：De Morgan定律 ┐(P∧Q)=┐P∨┐Q。
定理2：設(shè)A*，B*分別是A和B的對(duì)偶式，如果A<=>B，則A*<=>B*。這就是對(duì)偶原理。如果證明了一個(gè)等值公式，其對(duì)偶式的等值同時(shí)也立。
可以起到事半功倍的效果。
擴(kuò)展資料
若邏輯函數(shù)表達(dá)式的對(duì)偶式就是原函數(shù)表達(dá)式本身，即F\’=F。則稱函數(shù)F為自對(duì)偶函數(shù)。
例如，函數(shù) 是一自對(duì)偶函數(shù)。
因?yàn)椋篎\’=(A·C+B)·(A+B·C) =(A+B)(C+B)(A+B)(A+C) =A(B+C)(A+C)+B(B+C)(A+C) =(B+C)(A+AC百科)+(B+B·C)(A+C) =A(B+C)+B(A+C) =F 求某一邏輯表達(dá)式的對(duì)偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。
如何理解反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)存在的意義
理解反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)存在的意義如下：1、反函數(shù)的概念，是函數(shù)概念的進(jìn)一步深化，反映了函數(shù)概念中兩個(gè)變量既相互對(duì)立，又相互統(tǒng)一、相互依存的辯證關(guān)系.原函數(shù)與反函數(shù)的相互關(guān)系，蘊(yùn)含了函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。
