三角形性質(zhì)是什么？
三角形性質(zhì)是什么？
三角形的性質(zhì)是：
1 、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
三角形的特點(diǎn)：
1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。
2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
3、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
4、相似三角形對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高）之比等于相似比。
一般三角形有哪些性質(zhì)？
1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。
2.三角形內(nèi)角和等于180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方–勾股定理。
直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
5.三角形共有六心：
內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。
性質(zhì)：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。
性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。
重心：三條中線的交點(diǎn)。
性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點(diǎn)。
性質(zhì)：此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積。
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。
性質(zhì)：到三邊的距離相等。
界心：經(jīng)過(guò)三角形一頂點(diǎn)的把三角形周長(zhǎng)分成1：1的直線與三角形一邊的交點(diǎn)。
性質(zhì)：三角形共有3個(gè)界心，三個(gè)界心分別與其對(duì)應(yīng)的三角形頂點(diǎn)相連而成的三條直線交于一點(diǎn)。
擴(kuò)展資料：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形，三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
由三條線段首尾順次相連，得到的封閉幾何圖形叫作三角形。三角形是幾何圖案的基本圖形。
中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)及其對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線（median）。
高：從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高（altitude）。
角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線（bisector of angle）。
中位線：三角形的三邊中任意兩邊中點(diǎn)的連線叫中位線。
它平行于第三邊且等于第三邊的一半。切記，中位線沒(méi)有逆定理。
全三角形：
判定
1、兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三條邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“SSS\”;
2、兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩邊及其夾角相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”;
3、兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“角邊角”或“ASA”;
4、兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其一角的對(duì)邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”;
5、兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)稱“斜邊、直角邊”或“HL”;
注：“邊邊角”即“SSA”和“角角角”即：\”AAA\”是錯(cuò)誤的證明方法。
相似三角形：
判定
1、如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似）。
2、如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其夾角相等的兩三角形相似）。
3、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似）。
4、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
有關(guān)三角形都有什么性質(zhì)?
三角形的性質(zhì) 1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ,由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊. 2.三角形內(nèi)角和等于180度 3.等腰三角形的百科頂角平分線,底邊的中線,底邊的高重合,即三線合一. 4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方–勾股定理.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半. 5.三角形共有五心： 內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn),也是三角形內(nèi)切圓的圓心. 性質(zhì)：到三邊距離相等. 外心：三條中垂線的交點(diǎn),也是三角形外接圓的圓心. 性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等. 重心：三條中線的交點(diǎn). 性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn),到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍. 垂心：三條高所在直線的交點(diǎn). 性質(zhì)：此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積 旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 性質(zhì)：到三邊的距離相等. 6.三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角）等于與其不相鄰的內(nèi)角之和. 三角形的面積公式 (1)S△=1/2*ah（a是三角形的底,h是底所對(duì)應(yīng)的高） (2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三個(gè)角為∠A∠B∠C,對(duì)邊分別為a,b,c,參見(jiàn)三角函數(shù)） (3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】 (4)S△=abc/（4R）【R是外接圓半徑】 (5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是內(nèi)切圓半徑】 （1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“SSS”. （2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”. （3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”. （4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”. （5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”. 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊也相等. 多邊形的內(nèi)角與外角和 （1）N邊形的內(nèi)角和等于（N－2）.180°,N邊形的外角和等于360°. （2）正N邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于[（N－2）×180°]÷N,每個(gè)外角都等于360°÷N. （3）N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（N－3）條對(duì)角線,N邊形共有N（N－3）÷2條對(duì)角線. 三角形中的線段 中線：定點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線,平分三角形. 高：定點(diǎn)到對(duì)邊垂足的連線. 角平分線;定點(diǎn)到兩邊距離相等的點(diǎn)所構(gòu)成的直線. 中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線 三角形相關(guān)定理 重心定理 三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍． 上述交點(diǎn)叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)． 這點(diǎn)叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三條高交于一點(diǎn)． 這點(diǎn)叫做三角形的垂心. 內(nèi)心定理 三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)． 這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心. 旁心定理 三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)． 這點(diǎn)叫做三角形的旁心．三角形有三個(gè)旁心． 三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心．它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn)． 三角形公式： S(面積)=a(邊長(zhǎng))h(高)/2—三角形面積等于一邊與這邊上的高的積的一半 勾股定理 在Rt三角形ABC中,〈A=90度,則 AB·AB+AC·AC=BC·BC
三角形的性質(zhì)是什么？
1 、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 等底同高的三角形面積相等。
4、?底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。
5、 在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。
三角形的分類：
按角分
判定法一：
1、銳角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中一個(gè)角等于90度，可記作Rt△。
3、鈍角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角大于90度。
判定法二：
1、銳角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中**角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中**角等于90度。
3、鈍角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中**角大于90度，小于180度。
其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。
什么是三角形 三角形有哪些性質(zhì)
三角形是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的圖形之一，本文中，我為大家整理了三角形的相關(guān)內(nèi)容，快來(lái)看看吧！ 三角形的定義 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形，三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
由三條線段首尾順次相連，得到的封閉幾何圖形叫作三角形。
三角形是幾何圖案的基本圖形。 三角形的性質(zhì) 1、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。 2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。 3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 4、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。 5、在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。
6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 7、在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 10、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。
