立體幾何證明定理
立體幾何證明定理
立體幾何證明定理：1.線面平行的判定定理和性質定理;2.面面平行的判定定理和性質定理;3.線面垂直的判定定理和性質定理（或定義）;4.面面垂直的判定定理和性質定理。立體幾何證明主要考察空間中線與線、線與面、面與面的平行和垂直問題。
隨機組合之后，就產生了6種問題形式：線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行和面面垂直。
平行問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例（三角形相似）、平行四邊形等。垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用辦法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等。
立體幾何判定定理和性質定理
立體幾何判定定理和性質定理如下：
一線面平行 線面平行判定定理 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
二面面平行 面面平行判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.
三線面垂直 判定定理 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面平行.
數學上，立體幾何(Solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統(tǒng)名稱—- 因為實際上這大致上就是我們生活的空間。
一般作為平面幾何的后續(xù)課程。
立體測繪(Stereometry)處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐， 錐臺，?球，棱柱，?楔，?瓶蓋等等。?畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體，但是棱錐百科，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是**個證明球體積和其半徑的立方成正比的。
在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面的射影垂直。
立體幾何的八個判定定理
1、如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與平面平行。
2、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。
3、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么所得的兩條交線平行。
5、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
6、若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行。
7、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。
8、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直與它們的交線的直線垂直于另一個平面。
