已知特征值和某個特征值的特征向量如何求矩陣特征值所屬的矩陣？

已知特征值和某個特征值的特征向量如何求矩陣特征值所屬的矩陣？

如果知道一個特征值的特征向量的話，很多時候都是不可求的，少數(shù)是可求的。
可求的情況：矩陣為對稱矩陣，無其他的特征值于知道特征向量的特征值相同時，且其他的特征值相同，可求。

因為不同的特征值的特征向量正交。

故特征向量的轉(zhuǎn)置對應(yīng)的齊次線性方程組的解、即為其他特征值的特征向量，規(guī)范正交化后，得一個正交矩陣P。
則A=PB(P^T)，其中B為特征值為對角線上的元素構(gòu)成的對角矩陣。
這個方法概況為求出所有特征值的特征向量，逆用對角化的公式可解。
擴展資料：
特征向量對應(yīng)的特征值是它所乘的那個縮放因子。

特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量 。
線性變換的主特征向量是**特征值對應(yīng)的特征向量。特征值的幾何重次是相應(yīng)特征空間的維數(shù)。

有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特征值的**。
譜定理在有限維的情況，將所有可對角化的矩陣作了分類：它顯示一個矩陣是可對角化的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一個正規(guī)矩陣。注意這包括自共軛（厄爾米特）的情況。

這很有用，因為對角化矩陣T的函數(shù)f(T)（譬如波萊爾函數(shù)f）的概念是清楚的。
在采用更一般的矩陣的函數(shù)的時候譜定理的作用就更明顯了。例如，若f是解析的，則它的形式冪級數(shù)，若用T取代x，可以看作在矩陣的巴拿赫空間中**收斂。

譜定理也允許方便地定義正算子的**的平方根。

已知矩陣特征值，求矩陣A

|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。

解：因為矩陣A的特征值為λ1=-1，λ2=1，λ3=2，那么|A|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。

又根據(jù)|A*|?=|A|^(n-1)，可求得 |A*|= |A|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據(jù)矩陣特征值性質(zhì)可求得A^2-2A+E的特征值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4，η1=(λ2)^2-2λ2+1=0，η3=(λ3)^2-2λ3+1=1，
則|A^2-2A+E|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。

擴展資料：
矩陣特征值性質(zhì)
1、n階方陣A=(aij)的所有特征根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)，則|A=|=λ1*λ2*…*λn。
2、若λ是可逆陣A的一個特征根，x為對應(yīng)的特征向量，則1/λ 是A的逆的一個特征根，x仍為對應(yīng)的特征向量。
3、若 λ是方陣A的一個特征根，x為對應(yīng)的特征向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特征根，x仍為對應(yīng)的特征向量。

4、設(shè)λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，則x1百科,x2,…,xm線性無關(guān)，即不相同特征值的特征向量線性無關(guān)。

知道A的特征值怎么求A的伴隨矩陣的特征值

求解過程如下：
（1）由矩陣A的秩求出逆矩陣的秩

（2）根據(jù)逆矩陣的求解，得出伴隨矩陣表達(dá)式

（3）由特征值定義列式求解

擴展資料：
設(shè) A 是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量?x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于（對應(yīng)于）特征值m的特征向量或本征向量，簡稱A的特征向量或A的本征向量。

求n階矩陣A的特征值的基本方法：
根據(jù)定義可改寫為關(guān)系式
，
為單位矩陣（其形式為主對角線元素為λ-?，其余元素乘以-1）。

要求向量?具有非零解，即求齊次線性方程組?有非零解的值?。即要求行列式?。
解次行列式獲得的?值即為矩陣A的特征值。將此值回代入原式求得相應(yīng)的?，即為輸入這個行列式的特征向量。

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：
**步：計算的特征多項式;
第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值;
第三步：對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系。

知道矩陣的特征值和特征向量怎么求矩陣

例：已知矩陣a，有特征值λ1及其對應(yīng)一個特征向量α1，特征值λ2及其對應(yīng)一個特征向量α2，求矩陣a?！摺α1=λ1α1,aα2=λ2α2∴a[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2)，其中矩陣[α1α2]為由兩個特征向量作為列的矩陣，diag(λ1λ2)為由于特征值作為對角元的對角矩陣。

記矩陣p=[α1α2]，矩陣λ=diag(λ1λ2)，則有：ap=pλ∴?a=pλp逆將p，λ帶入計算即可。