不定積分求導(dǎo)過程是什么?
不定積分求導(dǎo)過程是什么?
求導(dǎo)過程如下:
定積分是積分的一種,是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系:若定積分存在,則它是一個(gè)具體的數(shù)值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式,它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點(diǎn)關(guān)系都沒有。
“求定積分”和“定積分求導(dǎo)”的區(qū)別
算方向不同
1、求定積分:求出原函數(shù)后,上下限代入原函數(shù)相減就可以了。
如果用爺爺、父親、兒子來比喻,父親比作定積分,那么求定積分就是算出爺爺,也就是所謂的原函數(shù)。
2、定積分求導(dǎo):如果定積分的上下限中,至少一個(gè)不是常數(shù),是變量x(或變量x的函數(shù)),則對(duì)于每一個(gè)取定的x值,定積分有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,這就是積分變限函數(shù)了。
同樣,如果用爺爺、父親、兒子來比喻,父親比作定積分,那么定積分求導(dǎo)就是求兒子,只不過這個(gè)“兒子”不是一個(gè)數(shù)值,而是一個(gè)式子。
不定積分求導(dǎo)
如果對(duì)不定積分式子∫f(x)dx進(jìn)行求導(dǎo),那么得到的當(dāng)然還是f(x)
而如果是∫f(x-t)dx這樣的式子,就還要先轉(zhuǎn)換積分變量,再進(jìn)行求導(dǎo)。
求導(dǎo)是微積分的基礎(chǔ),同時(shí)也是微積分計(jì)算的一個(gè)重要的支柱。
物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。
如導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度、可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。
數(shù)學(xué)中的名詞,即對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),用?表示。
不定積分怎么求它的導(dǎo)數(shù)
如果對(duì)不定積分式子∫f(x)dx進(jìn)行求導(dǎo),那么得到的還是f(x),而如果是∫f(x-t)dx這樣的式子,就還要先轉(zhuǎn)shu換積分變量,再進(jìn)行求導(dǎo)。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。
一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。
如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話,函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。
擴(kuò)展資料:
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),x?f\'(x)也是一個(gè)函數(shù),稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。
不定積分求導(dǎo)的運(yùn)算步驟?
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
=π
解釋
根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式,許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡(jiǎn)便地通過求不定積分來進(jìn)行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系:定積分是一個(gè)數(shù),而不定積分是一個(gè)表達(dá)式,它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系。
一個(gè)函數(shù),可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。
連續(xù)函數(shù),一定存在定積分和不定積分;若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點(diǎn),則原函數(shù)一定不存在,即不定積分一定不存在。
不定積分求導(dǎo)上下限怎么處理
處理辦法如下:積分上下限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導(dǎo)數(shù)。對(duì)有積分上下限函數(shù)的求導(dǎo)有以下公式:1. [∫(a,c)f(x)dx]\’=0,a,c為常數(shù)。
解釋:對(duì)于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù),其導(dǎo)數(shù)=0.2. [∫(g(x),c)f(x百科)dx]\’=f(g(x))*g\'(x),a為常數(shù),g(x)為積分上限函數(shù),解釋:積分上限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)。
3. [∫(g(x),p(x))f(x)dx]\’=f(g(x))*g\'(x)-f(p(x))*p\'(x),a為常數(shù),g(x)為積分上限函數(shù),p(x)為積分下限函數(shù)。解釋:積分上下限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導(dǎo)數(shù)。