回歸線方程式怎么求

回歸線方程式怎么求

回歸線方程式求法如下：

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+…xnyn-nXY)/(x1+x2+…xn-nX)。線性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，應(yīng)用十分廣泛。

一、概念
線性回歸方程中變量的相關(guān)關(guān)系最為簡單的是線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)隨機(jī)變量與變量之間存**性相關(guān)關(guān)系，則由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)，將散布在某一直線周圍。

因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)。
分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示。

這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。

如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。
二、計(jì)算方法
線性回歸方程公式求法：
**：用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：
x_=(x1+x2+x3+…+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+…+yn)/n
第二：分別計(jì)算分子和分母：（兩個(gè)公式任選其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+…+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+…+xn^2)-n*x_^2
第三：計(jì)算b：b=分子/分母
用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b，設(shè)服從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零，得方程組解為
其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。
先求x，y的平均值X，Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+…xnyn-nXY)/(x1+x2+…xn-nX)
后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程
(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))
三、應(yīng)用
線性回歸方程是回歸分析中**種經(jīng)過嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類型。

這是因?yàn)榫€性依賴于其未知參數(shù)的模型比百科非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性也更容易確定。
線性回歸有很多實(shí)際用途。分為以下兩大類：
如果目標(biāo)是預(yù)測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個(gè)預(yù)測模型。

當(dāng)完成這樣一個(gè)模型以后，對于一個(gè)新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個(gè)擬合過的模型預(yù)測出一個(gè)y值。
給定一個(gè)變量y和一些變量X1,…,Xp，這些變量有可能與y相關(guān)，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關(guān)性的強(qiáng)度，評估出與y不相關(guān)的Xj，并識別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。
**性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測函數(shù)來建模，并且未知的模型參數(shù)也是通過數(shù)據(jù)來估計(jì)。

這些模型被叫做線性模型。最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數(shù)。

回歸方程的解怎么求？

回歸直線的求法
最小二乘法：
總離差不能用n個(gè)離差之和
來表示，通常是用離差的平方和，即
作為總離差，并使之達(dá)到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于***使得計(jì)算不變，在實(shí)際應(yīng)用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx-a2）+。

+（yn-bxn-a）2
這樣，問題就歸結(jié)于：當(dāng)a，b取什么值時(shí)Q最小，即到點(diǎn)直線y=bx+a的“整體距離”最小。

回歸方程怎么做

回歸直線方程指在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x與Y）間，一條**地反映x與y之間的關(guān)系直線。
離差作為表示Xi對應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。

數(shù)學(xué)表達(dá):Yi-y^=Yi-a-bXi。

總離差不能用n個(gè)離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即（Yi-a-bXi）^2計(jì)算。要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數(shù)b?；貧w直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。