導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別？
導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別？
導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)沒有本質(zhì)區(qū)別,都是當(dāng)自變量的變化量趨于0時(shí)，函數(shù)值的變化量與自變量變化量比值的極限。一元函數(shù)，一個(gè)y對(duì)應(yīng)一個(gè)x，導(dǎo)數(shù)只有一個(gè)。
二元函數(shù)，一個(gè)z對(duì)應(yīng)一個(gè)x和一個(gè)y，那就有兩個(gè)導(dǎo)數(shù)了，一個(gè)是z對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，一個(gè)是z對(duì)y的導(dǎo)數(shù),稱之為偏導(dǎo)。
一、導(dǎo)數(shù)**定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) – f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f\'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)**定義
二、導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x 在 x0 處有變化 △x ( x – x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) – f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f\'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義
三、導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)記作 y\’, f\'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。
擴(kuò)展資料
一.早期導(dǎo)數(shù)概念—-特殊的形式
大約在1629年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求**值與最小值的方法》。
在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)f\'(A)。
二.17世紀(jì)—-廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”
17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)。
牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。
三.19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)—-逐漸成熟的理論
1750年達(dá)朗貝爾在為法國(guó)科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)單表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。
1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f(x)百科在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。
19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語(yǔ)言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。
四.實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識(shí)形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近。
就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現(xiàn)在所使用的。
光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統(tǒng)一。微積分無(wú)論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是**的手段。
偏導(dǎo)數(shù)是什么？它和導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別？
偏導(dǎo)數(shù)是指含有多個(gè)變量的多元函數(shù)中關(guān)于其中某一個(gè)變量的變化率，其特點(diǎn)是一個(gè)變量在變化時(shí)其他變量保持恒定。偏導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的區(qū)別是，單個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不能準(zhǔn)確地表示函數(shù)的整體變化率，而一元函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)的變化率。
導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)有什么區(qū)別，有什么聯(lián)系
導(dǎo)數(shù)是只含一個(gè)自變量的方程中,當(dāng)自變量有了一個(gè)很小的變化時(shí)函數(shù)的變化率.偏導(dǎo)數(shù)是含有2個(gè)或者2個(gè)以上的自變量的方程中,當(dāng)這些自變量中的其中一個(gè)產(chǎn)生了一個(gè)微小的變化并且另外的變量都不變時(shí)整個(gè)函數(shù)的變化率.這兩個(gè)的區(qū)別在于導(dǎo)數(shù)的概念是伴隨著1維方程（就是只含有一個(gè)未知數(shù)的方程）存在的,偏導(dǎo)數(shù)是伴隨著多維方程存在的.聯(lián)系就是在解題的時(shí)候有一些……在解偏導(dǎo)時(shí)把那些不變的變量都看成常數(shù),解法和導(dǎo)數(shù)類似.
