如何求解一個線性方程組

數(shù)學中,線性方程是包含兩個變量的線性方程,可以作為直線繪制在圖形上。線性方程組是一組兩個或多個線性方程,它們都包含相同的一組變量。線性方程組可用于模擬現(xiàn)實世界的問題。它們可以使用許多不同的方法來解決:

  1. 繪圖
  2. 替換
  3. 通過加法消除
  4. 通過減法消除

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的04 20

繪圖

白人老師在畫板上書寫

繪圖是求解線性方程組的最簡單方法之一。你只需要做的就是將每個方程繪制成一條線,并找到線相交的點。

例如,考慮以下包含變量xy的線性方程組:


y=x+3
y=-1x-3

這些方程已經(jīng)以斜率截距的形式編寫,使它們易于繪制。如果方程不經(jīng)濟常識是以斜率截距形式編寫的,則需要首先簡化它們。一旦完成,求解xy只需要幾個簡單的步驟:

1繪制兩個方程。

2找到方程相交的點。在這種情況下,答案是(-3,0)。

三。通過將x=-3和y=0的值插入原始方程中來驗證您的答案是否正確。


y=x+3
(0)=(-3)+3
0=0

y=-1x-3
0=-1(-3)-3
0=3-3
0=0

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Substitution

解決方程組的另一種方法是通過替換。用這種方法,你實質(zhì)上簡化了一個方程d將其合并到另一個中,這允許您消除其中一個未知變量。

考慮以下線性方程組:


3x+y=6
x=18-3y

在第二個等式中,x已經(jīng)被隔離。如果不是這種情況,我們首先需要簡化方程來隔離x。在第二個方程中分離出x后,我們可以用第一個方程中的x替換第二個方程中的等價值:(18-3y)。

1在第一個等式中用x的給定值替換第一個等式中的x

145 3(146 18-3 y 147)+148 y 149 6

2簡化等式的每一方面。

15454-9155 y 156++157 y 1586 159 54-8160 y 161 6

三。求解y的等式。

54–8y–54=6–54
-8y=-48
-8y/-8=-48/-8
y=6

4插件y=6并求解x。

186>x=18-3y
x=18-3(6)
x=18-18
x=0

5驗證(0,6)是解決方案。


x=18-3y
0=18-3(6)
0=18-18
0=0

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通過添加

消除

如果給出的線性方程是用一側的變量和另一側的常數(shù)編寫的,那么求解系統(tǒng)的最簡單方法是消除。

考慮以下線性方程組:

240>x+y=180
3x+2y=414

1首先,彼此相鄰地寫出等式,以便您可以輕松地將系數(shù)與每個變量進行比較能夠。

2接下來,將第一個等式乘以-3。


-3(x+y=180)

三。為什么我們乘以-3?將第一個等式添加到第二個等式以找出。


-3x+-3y=-540
+3x+2y=414
0+-1y=-126

現(xiàn)在我們已經(jīng)消除了變量x。

4求解變量y


y=126

5插件y=126,找到x。


x+y=180
x+126=180
x=54

6驗證(54126)是正確的答案。

300 3 301 x 302+2 303 y 304 414305 3(54)+2(126)414306414

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減法消除

通過消除來解決的另一種方法是減去而不是添加給定的線性方程。

考慮以下線性方程組:

335>y-12x=3
y-5x=-4

1我們可以減去它們來消除y,而不是添加方程。


y-12x=3
-(y-5x=-4)
0-7x=7

2求解x。


-7x=7
x=-1

三。插件x=-1求解y

384>y-12x=3
y-12(-1)=3
y+12=3
y=-9

4驗證(-1,-9)是正確的解決方案。


(-9)-5(-1)=-4
-9+5=-4
-4=-4