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和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程()

來(lái)源:教育資源網(wǎng) ? 發(fā)布時(shí)間:2021-11-02 09:44:45 ? 點(diǎn)擊:55

提公因式、公式法、十字相乘法、分組分解法是因式分解的基本方法，通常根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來(lái)選擇分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

一些復(fù)雜的因式分解問(wèn)題經(jīng)常用到以下重要方法：

  1. 換元法：對(duì)一些數(shù)、式結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，可把多項(xiàng)式中的某些部分看成一個(gè)整體，用一個(gè)新字母代替，從而可達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。從換元的形式看，換元時(shí)有常值代換、式的代換；從引元的個(gè)數(shù)看，換元時(shí)有一元代換、二元代換等。
  2. 拆、添項(xiàng)法：拆項(xiàng)即把代數(shù)式中的某項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或差，添項(xiàng)即把代數(shù)式添上兩個(gè)符號(hào)相反的項(xiàng)，因式分解中進(jìn)行拆項(xiàng)與添項(xiàng)的目的是相同的，即經(jīng)過(guò)拆項(xiàng)或添項(xiàng)后，多項(xiàng)式能恰當(dāng)分組，從而可以運(yùn)用分組分解法分解。

下面是各省份的歷年真題，實(shí)戰(zhàn)演練一下，檢驗(yàn)自己對(duì)上述的方法有沒(méi)有掌握。（參考答案見(jiàn)文章末）

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之和差化積—因式分解方法，真題你都會(huì)做嗎？

 


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因式分解還經(jīng)常用到以下兩種方法：

  1. 主元法：所謂主元法，即在解決變?cè)獑?wèn)題時(shí)，選擇其中某個(gè)變?cè)獮橹饕?，視其他變?cè)獮槌Ａ浚瑢⒃桨唇祪缗帕兄匦抡沓申P(guān)于這個(gè)字母的多項(xiàng)式，使問(wèn)題獲解的一種方法。
  2. 待定系數(shù)法：即對(duì)所給的數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出一個(gè)或幾個(gè)待定的字母系數(shù)，把所求問(wèn)題用式子表示，然后再利用已知條件，確定或消去所設(shè)系數(shù)，使問(wèn)題獲解的一種方法。
  3. 用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：
  • 在已知問(wèn)題的預(yù)定結(jié)論時(shí)，先假設(shè)一個(gè)等式，其中含有待定的系數(shù)；
  • 利用恒等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的性質(zhì)，列出含有待定系數(shù)的方程組；
  • 解方程組，求出待定系數(shù)，再代入所設(shè)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)中去，得出需求問(wèn)題的解。

下面是各省份的歷年真題，實(shí)戰(zhàn)演練一下，檢驗(yàn)自已對(duì)上述的方法有沒(méi)有掌握。（參考答案見(jiàn)文章末）

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文章中8道真題的參考答案

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