人口和樣本標(biāo)準(zhǔn)差之間的差異
在考慮標(biāo)準(zhǔn)偏差時，實際上可以考慮兩個偏差可能會令人驚訝。存在總體標(biāo)準(zhǔn)偏差并且存在樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。我們將區(qū)分這兩者并強調(diào)它們的差異。
質(zhì)的差異
盡管兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差都衡量變異性，但總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在差異。第一個與統(tǒng)計和參數(shù)之間的區(qū)別有關(guān)。人口標(biāo)準(zhǔn)差是一個參數(shù)，它是從人口中的每個人計算出的固定值。
樣本標(biāo)準(zhǔn)差是一個統(tǒng)計量。這意味著它僅由人口中的某些個體計算得出。由于樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差取決于樣品，因此具有更大的可變性。因此，樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差大于總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
定量差異19 20
我們將看到這兩種標(biāo)準(zhǔn)偏差在數(shù)值上是如何不同的。為此，我們考慮樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式。
計算這兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式幾乎相同：
- 計算平均值。
- 從每個值中減去平均值以獲得與平均值的偏差。
- 將每個偏差平方。
- 將所有這些平方偏差相加。
現(xiàn)在，這些標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算有所不同：
- 如果我們正在計算總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，那么我們除以n，數(shù)據(jù)值的數(shù)量。
- 如果我們正在計算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，那么我們除以n-1，小于數(shù)據(jù)值的數(shù)量。
**一步，在這兩種情況中的任何一種情況下我們正在考慮，是從前一步取商的平方根。
n的值越大，總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差越接近。
示例計算
為了比較這兩個計算，我們將從相同的數(shù)據(jù)集開始：
1,2,4,5,8
接下來，我們執(zhí)行兩個計算共有的所有步驟。在此之后，計算將彼此發(fā)散，我們將區(qū)分總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。
平均值是（1+2+4+5+8）/5=20/5=4。
通過從每個值中減去平均值來找到偏差：
- 1-4=-3
- 2-4=-2
- 4-4=0
- 5-4=1
- 8-4=4.
偏差平方如下：
- （-3）2=9
- （-2）2=4
- 02=0
- 12=1中醫(yī)養(yǎng)生睡眠健康知識
- 42=16
我們現(xiàn)在添加這些平方偏差，看到它們的總和是9+4+0+1+16=30。
在我們的第一次計算中，我們將把我們的數(shù)據(jù)看作是整個人口。我們除以數(shù)據(jù)點的數(shù)量，即5個。這意味著人口方差是30/5=6。人口標(biāo)準(zhǔn)差是6的平方根。這大約是2.4495。
在我們的第二次計算中，我們將數(shù)據(jù)視為樣本而不是整個人口。我們除以小于數(shù)據(jù)點數(shù)量的一個。因此，在這種情況下，我們除以四個。這意味著樣本方差是30/4=7.5。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是7.5的平方根。這大約是2.7386。
從這個例子中可以明顯看出，總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在差異IONS。
