Z分?jǐn)?shù)計算的例子

入門統(tǒng)計課程中典型的一種問題是找到正態(tài)分布變量的某個值的z分?jǐn)?shù)。在提供了這個基本原理之后,我們將看到幾個執(zhí)行這種計算的例子。

Z分?jǐn)?shù)

的原因

有無限數(shù)量的正態(tài)分布。有一個標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。計算z分?jǐn)?shù)的目的是將特定的正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相關(guān)聯(lián)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布已經(jīng)得到很好的研究,有些表格提供了曲線下的區(qū)域,然后我們可以將其用于應(yīng)用程序。

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的這種普遍使用,標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量變得值得努力。所有這些z分?jǐn)?shù)意味著我們遠(yuǎn)離分布平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的數(shù)量。

Formula

我們將使用的公式如下:z=(x-μ)/σ

公式的每個部分的描述是:

  • x是我們變量的值
  • μ是我們的總體平均值。
  • σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差的值。
  • zz-得分。

示例

現(xiàn)在,我們將考慮幾個示例,這些示例說明了z得分公式的使用。假設(shè)我們知道一個特定品種的貓的重量是正態(tài)分布的。此外,假設(shè)我們知道分布的平均值是10磅,標(biāo)準(zhǔn)差科普知識宣傳資料是2磅??紤]以下問題:

  1. 13磅的z得分是多少?
  2. 6磅的z得分是多少?
  3. 多少磅對應(yīng)z-得分1.25?

對于第一個問題,我們只需將x=13插入到z得分公式中即可。結(jié)果是:

(13-10)/21.5

這意味著13是平均值以上的一個半標(biāo)準(zhǔn)偏差。

第二個問題是相似的。只需將x=6插入我們的公式中即可。結(jié)果是:

(6-10)/2-2

對此的解釋是6是低于平均值的兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差。

對于**一個問題,我們現(xiàn)在知道我們的z-分?jǐn)?shù)。對于這個問題,我們將z=1.25插入公式中,并使用代數(shù)求解x

1.25(x–10)/2

將雙方乘以2:

2.5=(x–10)

兩側(cè)加10:

12.5=x

因此,我們看到12.5磅對應(yīng)于1.25的z分?jǐn)?shù)。

科普_1