Z分?jǐn)?shù)計算的例子
入門統(tǒng)計課程中典型的一種問題是找到正態(tài)分布變量的某個值的z分?jǐn)?shù)。在提供了這個基本原理之后，我們將看到幾個執(zhí)行這種計算的例子。
Z分?jǐn)?shù)
的原因有無限數(shù)量的正態(tài)分布。有一個標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。計算z分?jǐn)?shù)的目的是將特定的正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相關(guān)聯(lián)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布已經(jīng)得到很好的研究，有些表格提供了曲線下的區(qū)域，然后我們可以將其用于應(yīng)用程序。
由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的這種普遍使用，標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量變得值得努力。所有這些z分?jǐn)?shù)意味著我們遠(yuǎn)離分布平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的數(shù)量。
Formula
我們將使用的公式如下：z=（x-μ）/σ
公式的每個部分的描述是：
- x是我們變量的值
- μ是我們的總體平均值。
- σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差的值。
- z是z-得分。
示例
現(xiàn)在，我們將考慮幾個示例，這些示例說明了z得分公式的使用。假設(shè)我們知道一個特定品種的貓的重量是正態(tài)分布的。此外，假設(shè)我們知道分布的平均值是10磅，標(biāo)準(zhǔn)差科普知識宣傳資料是2磅?？紤]以下問題：
- 13磅的z得分是多少？
- 6磅的z得分是多少？
- 多少磅對應(yīng)z-得分1.25？
對于第一個問題，我們只需將x=13插入到z得分公式中即可。結(jié)果是：
（13-10）/21.5
這意味著13是平均值以上的一個半標(biāo)準(zhǔn)偏差。
第二個問題是相似的。只需將x=6插入我們的公式中即可。結(jié)果是：
（6-10）/2-2
對此的解釋是6是低于平均值的兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差。
對于**一個問題，我們現(xiàn)在知道我們的z-分?jǐn)?shù)。對于這個問題，我們將z=1.25插入公式中，并使用代數(shù)求解x：
1.25（x–10）/2
將雙方乘以2：
2.5=（x–10）
兩側(cè)加10：
12.5=x
因此，我們看到12.5磅對應(yīng)于1.25的z分?jǐn)?shù)。
