二項分布的正態(tài)近似
已知具有二項分布的隨機變量是離散的。這意味著可以在二項分布中發(fā)生可數(shù)目的結(jié)果，這些結(jié)果之間存在分離。例如，二項變量可以取值為3或4，但不能取3到4之間的數(shù)字。
利用二項式分布的離散特性，連續(xù)隨機變量可用于近似二項式分布有點令人驚訝。對于許多二項式分布，我們可以使用正態(tài)分布來近似二項式概率。
當(dāng)查看n投幣機并讓X為頭數(shù)時，可以看到這一點。在這種情況下，我們有一個成功概率為p=0.5的二項式分布。隨著我們增加投擲次數(shù)，我們看到概率直方圖與正態(tài)分布越來越相似。
正常近似的陳述
每個正態(tài)分布完全由兩個實數(shù)定義。這些數(shù)字是衡量分布中心的平均值，以及衡量分布分布范圍的標(biāo)準(zhǔn)差。對于給定的二項式情況，我們需要能夠確定使用哪個正態(tài)分布。
正確正態(tài)分布的選擇取決于二項式設(shè)置中的試驗次數(shù)n，以及每個試驗的恒定成功概率p。我們二項變量的正態(tài)近似值是np的平均值和（np（1-p）0.5的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
例如，假設(shè)我們猜測多項選擇測驗的100個問題中的每一個，其中每個問題在四個選擇中都有一個正確的答案。正確答案的數(shù)量X是一個二項式隨機變量，n=100 andp=0.25。因此，該隨機變量的平均值為100（0.25）=25，標(biāo)準(zhǔn)偏差為（100（0.25）（0.75））0.5=4.33。均值25和標(biāo)準(zhǔn)差4.33的正態(tài)分布將用于近似該二項式分布。
近似值何時合適？
通過使用一些數(shù)學(xué)，可以證明我們需要使用二項分布的正態(tài)近似的一些條件。觀測值n必須足夠大，并且p的值使得np和n（1-p）大于或等于10。這是一個經(jīng)驗法則，以統(tǒng)計實踐為指導(dǎo)?？梢允冀K使用正態(tài)近似，但是如果不滿足這些條件，則近似可能不是近似的那么好。
例如，如果n=100和p=0.25，則我們使用正態(tài)近似來證明這一點。這是因為n p=25和n（1-p）=75。由于這兩個數(shù)字都大于10，適當(dāng)?shù)恼龖B(tài)分布將在估計二項式概率方面做得相當(dāng)好。
為什么使用近似值？
通過使用非常直接的公式來計算二項式概率以找到二項式系數(shù)。不幸的是，由于公式中的因子，使用二項式公式很容易遇到計算困難。正態(tài)近似允許我們通過與熟悉的朋友（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的值表）一起工作來繞過任何這些問題。
人民幣的小知識
很多時候，確定二項式隨機變量落在值范圍內(nèi)的概率是很繁瑣的計算。這是因為要找到一個二項變量96 X 97大于3且小于10的概率，我們需要找到98 X 99的概率等于4、5、6、7、8和9，然后將所有這些概率加在一起。如果可以使用正態(tài)近似，我們將需要確定對應(yīng)于3和10的z分?jǐn)?shù)，然后使用z分?jǐn)?shù)概率表進行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
