為什么零因子等于1?
零因子是一種數(shù)學(xué)表達式,用于排列數(shù)據(jù)集的方式數(shù)量,其中沒有值,等于1。通常,數(shù)字的階乘是寫入乘法表達式的速記方式,其中數(shù)字乘以小于它但大于零的每個數(shù)字小知識素材。4!例如,=24與寫入4 x 3 x 2 x 1=24相同,但是使用因子數(shù)(4)右側(cè)的感嘆號來表示相同的等式。
從這些例子中可以清楚地看出,如何計算任何大于或等于1的整數(shù)的階乘,但是為什么零階乘1的值盡管數(shù)學(xué)規(guī)則任何乘以零等于零?
階乘的定義表明0!=1。這通常會讓人們第一次看到這個方程時感到困惑,但我們將在下面的例子中看到為什么當你看到零因子的定義,排列和公式時,這是有意義的。
零因子
的定義零階乘等于1的第一個原因是這是定義所說的應(yīng)該是的,這是一個數(shù)學(xué)上正確的解釋(如果有點不滿意)。盡管如此,人們必須記住,階乘的定義是所有整數(shù)等于或小于原始數(shù)字的乘積-換句話說,階乘是可能的組合數(shù)量,數(shù)字小于或等于該數(shù)字。
因為零沒有小于它的數(shù)字,但它本身仍然是一個數(shù)字,所以該數(shù)據(jù)集的排列方式只有一種可能的組合:它不能。這仍然是安排它的一種方式,因此根據(jù)定義,零因子等于1,就像1!等于1,因為此數(shù)據(jù)集只有一種可能的排列方式。
為了更好地理解這是如何使森在數(shù)學(xué)上,重要的是要注意,像這樣的因子用于確定序列中可能的信息順序,也稱為置換,這有助于理解即使在空的或零中沒有值集,仍然有一種方式可以設(shè)置該集。
置換和因子
排列是集合中元素的特定,**順序。例如,集合{1,2,3}有六個排列,其中包含三個元素,因為我們可以用以下六種方式編寫這些元素:
- 1,2,3
- 1,3,2
- 2,3,1
- 2,1,3
- 3,2,1
- 3,1,2
我們也可以通過等式3來說明這一事實!=6,這是全套排列的因子表示。以類似的方式,有4個!=具有四個元素和5個元素的集合的24個排列!=具有五個元素的集合的120個排列。所以考慮階乘的另一種方法是讓n為自然數(shù),并說n!是具有n個元素的集合的排列數(shù)。
通過這種考慮因子的方式,讓我們再看看幾個例子。具有兩個元素的集合具有兩個排列:{A,b}可以排列為A,b或b,A。這對應(yīng)于2!=2。具有一個元素的集合具有單個排列,因為集合{1}中的元素1只能以一種方式排序。
這使我們達到零因子。具有零元素的集合稱為空集合。為了找到零階乘的值,我們問:“我們可以用多少種方式訂購一個沒有元素的集合?“在這里,我們需要稍微擴展一下思想。即使沒有什么可以排列的,也有一種方法可以做到這一點。因此我們有0!=1。
公式和其他驗證
定義0的另一個原因!=1與公式有關(guān)我們用于排列和組合。這并不能解釋為什么零因子是1,但它確實顯示了為什么設(shè)置0!=1是個好主意。
組合是一組元素的分組,不考慮順序。例如,考慮集合{1,2,3},其中存在由所有三個元素組成的一種組合。無論我們?nèi)绾伟才胚@些元素,我們最終都會采用相同的組合。
我們使用該公式與一次取三個元素的組合,看到1=C(3,3)=3!/(3!0?。?,如果我們對待0!作為一個未知的數(shù)量和用代數(shù)解決,我們看到3!0!=3!所以0!=1。
0的定義還有其他原因!=1是正確的,但上述原因是最直接的。數(shù)學(xué)的總體思想是,當構(gòu)建新的思想和定義時,它們與其他數(shù)學(xué)保持一致,這正是我們在零因子定義中看到的等于1。