如何計(jì)算誤差幅度
很多時(shí)候,政治民意調(diào)查和其他統(tǒng)計(jì)應(yīng)用程序都會(huì)以錯(cuò)誤的方式陳述他們的結(jié)果??吹揭豁?xiàng)民意調(diào)查顯示,在一定比例的受訪者中支持某個(gè)問(wèn)題或候選人,加減一定比例,這并不罕見。正是這個(gè)正負(fù)項(xiàng)是誤差范圍。但是如何計(jì)算誤差幅度?對(duì)于足夠大的人口的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,保證金或錯(cuò)誤實(shí)際上只是樣本規(guī)模和使用的置信水平的重述。
誤差范圍的公式
在下文中,我們將使用誤差范圍的公式。我們將盡可能計(jì)劃最壞的情況,在這種情況下,我們不知道我們民意調(diào)查中的問(wèn)題是什么真正的支持水平。如果我們確實(shí)知道這個(gè)數(shù)字,可能是通過(guò)以前的**數(shù)據(jù),我們最終會(huì)得到較小的錯(cuò)誤率。
我們將使用的公式是:E=z/(2√n)
信心水平
我們需要計(jì)算誤差幅度的第一條信息是確定我們想要的置信水平。這個(gè)數(shù)字可以是小于****的任何百分比,但最常見的置信水平是90%,95%和99%。在這三個(gè)中,最常使用95%的水平。
如果我們從1中減去置信水平,那么我們將獲得公式所需的α值,寫為α。
臨界值
計(jì)算保證金或錯(cuò)誤的下一步是找到適當(dāng)?shù)呐R界值。這由上式中的術(shù)語(yǔ)z表示。由于我們假設(shè)了一個(gè)大樣本的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,因此我們可以使用z-分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
假設(shè)我們正在95%的置信度下工作。我們想看看46 z-得分z*,-z*和z*之間的面積為0.95。從表中,我們看到這個(gè)臨界值是1.96。
我們也可以通過(guò)以下方式找到臨界值。如果我們用α/2來(lái)思考,因?yàn)棣?1-0.95=0.05,我們看到α/2=0.025。現(xiàn)在,我們?cè)诒砀裰兴阉饕哉业?em>z分?jǐn)?shù),其右側(cè)面積為0.025。我們最終會(huì)得到1.96的相同臨界值。
其他信心水平將給我們不同的臨界值。置信度越高,臨界值越高。90%置信度的臨界值(相應(yīng)的α值為0.10)為1.64。99%置信度的臨界值(相應(yīng)的α值為0.01)為2.54。
樣本量
我們需要使用該公式計(jì)算誤差幅度的**其他數(shù)字是樣本大小,在公式中用n表示。然后我們?nèi)∵@個(gè)數(shù)字的平方根。
由于這個(gè)數(shù)字在上面的公式中的位置,我們使用的樣本量越大,誤差幅度越小。因此,大樣本優(yōu)于小樣本。但是心理小知識(shí),由于統(tǒng)計(jì)抽樣需要時(shí)間和金錢資源,因此我們無(wú)法增加樣本量。公式中平方根的存在意味著樣本大小的四倍只會(huì)是誤差幅度的一半。
幾個(gè)例子
為了理解這個(gè)公式,讓我們看看幾個(gè)例子。
- 在95%的置信水平下,900人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的誤差幅度是多少?
- 通過(guò)使用該表,我們的臨界值為1.96,因此誤差幅度為1.96/(2√900=0.03267,或約3.3%。
- 誤差范圍是多少對(duì)于1600人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,95%的置信度?
- 在與第一個(gè)示例相同的置信度,將樣本量增加到1600可以使我們的誤差幅度為0.0245或約2.5%。