統(tǒng)計(jì)中相互排斥的含義
當(dāng)且僅當(dāng)事件沒(méi)有共享結(jié)果時(shí)，兩個(gè)事件很可能被認(rèn)為是互斥的。如果我們將事件視為集合，那么當(dāng)它們的交集為空時(shí)，我們會(huì)說(shuō)兩個(gè)事件是互斥的。我們可以表示事件A和B通過(guò)公式A∩B=?互斥。與概率的許多概念一樣，一些例子將有助于理解這個(gè)定義。
Rolling Dice
假設(shè)我們滾動(dòng)兩個(gè)六邊骰子并添加顯示在骰子頂部的點(diǎn)數(shù)。由"組成的事件;總和是偶數(shù)"與事件"互斥;總和是奇數(shù)。"其原因是因?yàn)閿?shù)字無(wú)法成為偶數(shù)和奇數(shù)。
幼兒安全小知識(shí)
現(xiàn)在我們將進(jìn)行滾動(dòng)兩個(gè)骰子并將顯示的數(shù)字加在一起的相同概率實(shí)驗(yàn)。這次我們將考慮由奇數(shù)和組成的事件以及由總和大于9組成的事件。這兩個(gè)事件并不相互排斥。
當(dāng)我們檢查事件的結(jié)果時(shí)，其原因很明顯。第一個(gè)事件的結(jié)果是3,5,7,9和11。第二個(gè)事件的結(jié)果是10,11和12。由于這兩個(gè)中都有11個(gè)，因此這些事件并不相互排斥。
繪圖卡
我們用另一個(gè)例子進(jìn)一步說(shuō)明。假設(shè)我們從52張牌的標(biāo)準(zhǔn)甲板上畫(huà)一張牌。繪制心臟與繪制國(guó)王的事件并不相互排斥。這是因?yàn)樵谶@兩個(gè)事件中都有一張卡片（心之王）。
為什么重要
有時(shí)確定兩個(gè)事件是否相互排斥非常重要。知道兩個(gè)事件是否相互排斥會(huì)影響計(jì)算一個(gè)或另一個(gè)發(fā)生的概率。
去back到卡的例子。如果我們從標(biāo)準(zhǔn)的52張牌甲板上抽取一張牌，我們抽取心臟或國(guó)王的概率是多少？
首先，將其分解為個(gè)別事件。為了找到我們繪制心臟的概率，我們首先將甲板上的心臟數(shù)量計(jì)算為13，然后除以卡片總數(shù)。這意味著心臟的概率是13/52。
為了找到我們畫(huà)出國(guó)王的概率，我們首先計(jì)算國(guó)王的總數(shù)，得到四張，然后除以卡片總數(shù)，即52張。我們抽獎(jiǎng)國(guó)王的概率是4/52。
現(xiàn)在的問(wèn)題是找到繪制國(guó)王或心臟的可能性。這是我們必須小心的地方。簡(jiǎn)單地將13/52和4/52的概率加在一起是非常誘人的。這是不正確的，因?yàn)檫@兩個(gè)事件不是相互排斥的。心臟之王在這些概率中被計(jì)算了兩次。為了抵消重復(fù)計(jì)算，我們必須減去繪制國(guó)王和心臟的概率，即1/52。因此，我們抽取國(guó)王或心臟的概率是16/52。
互斥的其他用途
稱(chēng)為加法規(guī)則的公式給出了解決上述問(wèn)題的替代方法。加法規(guī)則實(shí)際上是指彼此密切相關(guān)的幾個(gè)公式。我們必須知道我們的事件是否相互排斥，以了解哪個(gè)添加公式適合使用。
