方差和標(biāo)準(zhǔn)差
當(dāng)我們測(cè)量一組數(shù)據(jù)的可變性時(shí)，有兩個(gè)密切相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差，它們都表明數(shù)據(jù)值是如何展開(kāi)的，并且在計(jì)算中涉及類似的步驟。然而，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)分析之間的主要區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的平方根。
為了理解這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散觀測(cè)值之間的差異，首先必須了解每個(gè)觀測(cè)值代表什么：方差表示集合中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，并通過(guò)平均每個(gè)均值的平方偏差來(lái)計(jì)算，而標(biāo)準(zhǔn)差是當(dāng)集中趨勢(shì)是通過(guò)平均值計(jì)算。
結(jié)果，方差可以表示為值與平均值的平均平方偏差或[平均值的平方偏差]除以觀察次數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)偏差可以表示為方差的平方根。
方差構(gòu)造
為了充分理解這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之間的差異，我們需要了解方差的計(jì)算。計(jì)算樣本方差的步驟如下：
- 計(jì)算數(shù)據(jù)的樣本均值。
- 找到均值和每個(gè)數(shù)據(jù)值之間的差。
- 將這些差平方。
- 將平方差加在一起。
- 將這個(gè)總和除以小于數(shù)據(jù)值總數(shù)的一個(gè)。
每個(gè)步驟的原因如下：
- 平均值提供數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)或平均值。
- 與平均值的差異有助于確定與該平均值的偏差。遠(yuǎn)離平均值的數(shù)據(jù)值將產(chǎn)生比接**均值的偏差更大的偏差。
- 差異是平方的，因?yàn)槿绻町愂莂d沒(méi)有平方的ded，這個(gè)總和將為零。
- 這些平方偏差的相加提供了總偏差的度量。
- 除以樣本大小一個(gè)提供了一種均值偏差。這抵消了每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都有助于測(cè)量傳播的影響。
如前所述，通過(guò)找到該結(jié)果的平方根簡(jiǎn)單地計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，其提供**的偏差標(biāo)準(zhǔn)，而不管數(shù)據(jù)值的總數(shù)如何健康飲水知識(shí)。
57>方差和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)我們考慮差異時(shí)，我們意識(shí)到使用它有一個(gè)主要缺點(diǎn)。當(dāng)我們遵循方差計(jì)算的步驟時(shí)，這表明方差是以平方單位來(lái)衡量的，因?yàn)槲覀冊(cè)谟?jì)算中將平方差加在一起。例如，如果我們的樣本數(shù)據(jù)以米為單位進(jìn)行測(cè)量，那么方差單位將以平方米為單位給出。
為了使我們的傳播度量標(biāo)準(zhǔn)化，我們需要取方差的平方根。這將消除平方單位的問(wèn)題，并為我們提供一個(gè)與原始樣本具有相同單位的擴(kuò)展度量。
數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中有許多公式，當(dāng)我們用方差而不是標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)陳述它們時(shí)，它們具有更好的外觀形式。
