什么是實數(shù)？
什么是數(shù)字？那取決于。有各種不同類型的數(shù)字，每個數(shù)字都有自己的特定屬性。統(tǒng)計，概率和許多數(shù)學(xué)所依據(jù)的一種數(shù)字被稱為實數(shù)。
要了解實際數(shù)字是什么，我們將首先簡要瀏覽其他類型的數(shù)字。
數(shù)字類型
我們首先了解數(shù)字以便計數(shù)。我們首先用手指匹配數(shù)字1,2和3。然后我們繼續(xù)盡可能高，這可能是't那么高。這些計數(shù)數(shù)字或自然數(shù)字是我們所知道的**數(shù)字。
后來，在處理減法時，引入了負(fù)整數(shù)。正負(fù)整數(shù)集合稱為整數(shù)集合。此后不久，人們考慮了合理的數(shù)字，也稱為分?jǐn)?shù)。由于每個整數(shù)可以寫成分母中為1的分?jǐn)?shù)，我們說整數(shù)構(gòu)成了合理數(shù)字的一個子集。
古希臘人意識到并非所有的數(shù)字都可以作為一小部分形成。例如，2的平方根不能表示為一個分?jǐn)?shù)。這些數(shù)字被稱為非理性數(shù)字。非理性數(shù)字比比皆是，從某種意義上說，非理性數(shù)字多于理性數(shù)字。其他非理性數(shù)字包括pi和e。
十進(jìn)制擴(kuò)展
每個實數(shù)都可以寫為小數(shù)。不同種類的實數(shù)具有不同種類的十進(jìn)制擴(kuò)展。合理數(shù)的十進(jìn)制擴(kuò)展終止，例如2,3.25或1.2342，或重復(fù)，例如.33333?；?123123123。與此相反，非理性數(shù)的小數(shù)擴(kuò)展是不可終止和不可重復(fù)的。我們可以在pi的十進(jìn)制擴(kuò)展中看到這一點。有一個從頭到尾的數(shù)字字符串對于pi，以及's更多，沒有無限重復(fù)的數(shù)字串。
實數(shù)可視化
實數(shù)可以通過將它們中的每一個與沿直線的無限數(shù)量的點之一相關(guān)聯(lián)來可視化。實數(shù)有一個順序，這意味著對于任何兩個不同的實數(shù)，我們可以說一個大于另一個。按照慣例，在實數(shù)線上向左移動對應(yīng)于越來越小的數(shù)字。沿著實數(shù)線向右移動對應(yīng)于越來越多的數(shù)字。
實數(shù)的基本屬性
實數(shù)的行為類似于我們用來處理的其他數(shù)字。我們可以添加，減去，乘以并劃分它們（只要我們不't除以零）。加法和乘法的順序并不重要，因為存在可換性質(zhì)。分布屬性告訴我們乘法和加法如何相互作用。
如前所述，實數(shù)具有順序。給定任意兩個實數(shù)x和y，我們知道以下一個且只有一個是真的健康知識燈謎：
x=y，xy或x>y。
另一個屬性-完整性
將實數(shù)與其他數(shù)字集（如配給）分開的屬性是一種稱為完整性的屬性。完整性有點技術(shù)性可以解釋，但直觀的概念是合理數(shù)字集存在差距。這組實數(shù)沒有任何差距，因為它是完整的。
作為一個例子，我們將看合理數(shù)字3,3.1,3.14,3.141,3.1415的順序。該序列的每個項都是pi的近似值，通過截斷pi的小數(shù)展開獲得。這個序列的術(shù)語越來越接近pi、 但是，正如我們所提到的，pi不是一個合理的數(shù)字。我們需要使用非理性數(shù)字來插入僅考慮理性數(shù)字時出現(xiàn)的數(shù)字線的孔。
有多少實數(shù)？
實數(shù)無數(shù)也就不足為奇了。當(dāng)我們認(rèn)為整數(shù)構(gòu)成實數(shù)的子集時，可以很容易地看到這一點。我們也可以通過意識到數(shù)字線有無限的點數(shù)來看到這一點。
令人驚訝的是，用于計算實數(shù)的無窮大與用于計算整數(shù)的無窮大不同。整數(shù)，整數(shù)和基本原理是無限的。實數(shù)集是無限的。
為什么要把它們稱為真實的？
實數(shù)得到他們的名字，使他們與數(shù)字概念的進(jìn)一步概括區(qū)分開來。虛數(shù)i被定義為負(fù)數(shù)的平方根。任何實數(shù)乘以i也被稱為虛數(shù)。假想的數(shù)字肯定會延伸我們的數(shù)字概念，因為它們根本不是我們第一次學(xué)會計數(shù)時所想到的。
