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推論統(tǒng)計涉及從統(tǒng)計樣本開始然后達到未知的總體參數(shù)值的過程。未知值不是直接確定的。相反，我們最終得出的估計值屬于一系列值。該范圍在數(shù)學術語中是實數(shù)的間隔，并且特別稱為置信區(qū)間。

置信區(qū)間在幾個方面都是相似的。雙面置信區(qū)間都有相同的形式：

估計±誤差范圍

置信區(qū)間的相似性也擴展到用于計算置信區(qū)間的步驟。當人口標準偏差未知時，我們將研究如何確定人口平均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間。一個基本的假設是我們是從正態(tài)分布的人口中抽樣的。

具有未知Sigma

的均值的置信區(qū)間過程

我們將通過查找所需置信區(qū)間所需的步驟列表。盡管所有步驟都很重要，但第一步尤其如此：

檢查條件：首先確保滿足我們置信區(qū)間的條件。我們假設用希臘字母sigmaσ表示的總體標準差的值是未知的，并且我們正態(tài)分布。只要我們的樣本足夠大并且沒有異常值或極端偏度，我們可以放寬假設，即我們具有正態(tài)分布。
計算估計值：我們估計我們的人口參數(shù)，在這種情況下，通過使用統(tǒng)計量，總體平均值在這種情況下是樣本平均值。這涉及從我們的人口中形成一個簡單的隨機樣本。有時我們可以假設我們的樣本是一個簡單的隨機樣本，即使它不符合嚴格的定義。
臨界值：我們獲得與我們的置信度相對應的臨界值t^*。通過查閱t分數(shù)表或使用軟件可以找到這些值。如果我們使用表格，我們需要知道自由度的數(shù)量。自由度數(shù)比我們樣本中的個體數(shù)少一個。

誤差幅度：計算誤差幅度t^*s/√n，其中n是我們形成的簡單隨機樣本的大小，s是樣本標準偏差，
結(jié)論：通過匯總估計值和誤差范圍來完成。這可以表示為估計±誤差幅度女性生理健康常識或估計-誤差幅度至估計+誤差幅度。在我們置信區(qū)間的陳述中，重要的是要指出置信水平。這只是我們置信區(qū)間的一部分，與估計值和誤差范圍的數(shù)字一樣。

為了了解我們?nèi)绾螛嫿ㄖ眯艆^(qū)間，我們將通過一個例子來解決。假設我們知道特定種類豌豆植物的高度是正態(tài)分布的。30個豌豆植物的簡單隨機樣本的平均高度為12英寸，樣本標準偏差為2英寸。整個豌豆植物種群的平均高度的90%置信區(qū)間是多少？

我們將完成上述步驟：

檢查條件：由于人口標準偏差未知，我們正在處理正態(tài)分布，因此滿足了條件。
計算估計值：我們已經(jīng)被告知我們有30個豌豆植物的簡單隨機樣本。此樣本的平均高度為12英寸，因此這是我們的估計值。
臨界值：我們的樣本尺寸為30，因此有29個自由度。置信水平為90%的臨界值由t^*=1.699給出。
誤差范圍：現(xiàn)在我們使用誤差范圍公式并獲得t^*s/√n=（1.699）（2）/√（30）=0.620。
結(jié)論：我們把所有事情放在一起一起。人口平均身高得分的90%置信區(qū)間為12±0.62英寸?；蛘?，我們可以將此置信區(qū)間聲明為11.38英寸至12.62英寸。