游戲壟斷的概率
壟斷是玩家開始將資本主義付諸行動的棋盤游戲。玩家購買和出售財(cái)產(chǎn)并相互收取租金。雖然游戲中有社交和戰(zhàn)略部分，但玩家通過滾動兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的六邊骰子將其碎片移動到板子周圍。由于這控制了玩家的移動方式，因此游戲也存在概率方面。通過只知道一些事實(shí)，我們可以計(jì)算在游戲開始的前兩個(gè)回合期間在某些空間著陸的可能性。
骰子
在每個(gè)回合，玩家滾動兩個(gè)骰子，然后移動他或她的板上的許多空間。因此，回顧滾動雙骰子的概率是有幫助的?？傊韵驴偤褪强赡艿模?/p>
- 總和為2的概率為1/36。15/16/3的總和為概率2/36。17/18/4的總和為概率3/36。19/20/5的總和為概率4/36。21/22/6的總和為概率5/36。23/24/7的總和為概率6/36。25/26/8的總和有概率5/36。一個(gè)9的總和有概率4/36。
- 十的總和概率為3/36。
- 十一的總和概率為2/36。
- 十二的總和概率為1/36。
隨著我們的繼續(xù)，這些概率將非常重要。
壟斷游戲板
我們還需要注意壟斷游戲板。游戲板周圍共有40個(gè)空間，其中28個(gè)屬性，鐵路或公用設(shè)施可以購買。六個(gè)空間涉及從機(jī)會或社區(qū)胸樁中提取卡片。三個(gè)空間是沒有發(fā)生任何事情的自由空間。涉及征稅的兩個(gè)空間：所得稅或消費(fèi)稅。一個(gè)空間將玩家送進(jìn)監(jiān)獄。
我們只會考慮壟斷游戲的前兩輪。在這些轉(zhuǎn)彎的過程中，我們可以走到板上最遠(yuǎn)的是滾動12次，共移動24個(gè)空間。所以我們只會檢查板上的前24個(gè)空間。為了這些空間是：
- 地中海大道
- 社區(qū)Chest
- 波羅的海大道
- 收入稅
- 閱讀鐵路
- 東方大道
- 機(jī)會
- 佛蒙特大道
- 康涅狄格州稅收
- 剛訪問監(jiān)獄
- 圣詹姆斯廣場
- 電力公司
- 州大道
- 弗吉尼亞大道
- 賓夕法尼亞鐵路
- 圣。James Place
- Community Chest
- Tennessee Avenue
- New York Avenue
- Free Parking
- Kentucky Avenue
- Chance
- Indiana Avenue
- Illinois Avenue
First Turn
第一輪相對簡單。由于我們有滾動兩塊骰子的概率，我們只需將它們與適當(dāng)?shù)姆綁K匹配即可。例如，第二個(gè)空間是社區(qū)胸部方塊，滾動總和的概率為1/36。因此，第一輪在社區(qū)胸部著陸的概率為1/36。
以下是第一輪著陸在以下空間的概率：
- 社區(qū)Chest–1/36
- 波羅的海大道–2/36
- 所得稅–3/36
- 閱讀鐵路–4/36身邊的科學(xué)小知識
- 東方大道–5/36
- 機(jī)會–6/36
- 佛蒙特大道–5/36
- 康涅狄格州稅–4/36
- 剛訪問監(jiān)獄–3/36
- 圣詹姆斯廣場–2/36
- 電氣公司-1/36141
Second Turn
計(jì)算第二圈的概率有些困難。我們可以在兩個(gè)轉(zhuǎn)彎處滾動總共兩個(gè)并且至少移動四個(gè)空間，或者在兩個(gè)轉(zhuǎn)彎處總共滾動12個(gè)并且最多移動24個(gè)空間。也可以達(dá)到4到24之間的任何空間。但這些可以通過不同的方式完成。例如，我們可以通過移動來移動總共七個(gè)空間以下任何組合：
- 第一圈有兩個(gè)空間，第二圈有五個(gè)空間，第一圈有三個(gè)空間，第二圈有四個(gè)空間，第一圈有四個(gè)空間，第二圈有三個(gè)空間，第一圈有五個(gè)空間，第二圈有兩個(gè)空間
在計(jì)算概率時(shí)，我們必須考慮所有這些可能性。每次轉(zhuǎn)彎的投擲都與下一輪投擲無關(guān)。所以我們不需要擔(dān)心條件概率，而只需要乘以每個(gè)概率：
- 滾動a 2然后滾動a 5的概率是（1/36）x（4/36）=4/1296。
- 滾動a 3然后滾動a 4的概率是（2/36）x（3/36）=6/1296。
- 滾動a 4然后滾動a 3的概率是（3/36）x（2/36）=6/1296。
- 滾動a 5然后滾動a 2的概率是（4/36）x（1/36）=4/1296。
互斥加法規(guī)則
兩圈的其他概率以相同的方式計(jì)算。對于每種情況，我們只需要弄清楚所有可能的方法來獲得與游戲板平方相對應(yīng)的總和。以下是第一輪在以下空間著陸的概率（四舍五入到最接近的百分之一）：
- 收入稅-0.08%
- 閱讀鐵路-0.31%
- 東方大道-0.77%
- 機(jī)會-1.54%
- 佛蒙特大道-2.70%
- 康涅狄格州稅-4.32%
- 剛訪問監(jiān)獄-6.17%
- 圣詹姆斯廣場-8.02%
- 電力公司-9.65%
- States Avenue–10.80%
- 弗吉尼亞大道-11.27%
- 賓夕法尼亞鐵路-10.80%
- 圣詹姆斯廣場-9.65%
- 社區(qū)胸部-8.02%
- 田納西大道6.17%
- 紐約大道4.32%
- 免費(fèi)停車-2.70%
- 肯特肯塔基大道-1.54%
- 機(jī)會-0.77%
- 印第安納州大道-0.31%
- 伊利諾伊州大道-0.08%
更多的時(shí)候，情況變得更加困難。一個(gè)原因是，在游戲規(guī)則中，如果我們連續(xù)滾動兩次，我們就會被捕。該規(guī)則將以我們以前不必考慮的方式影響我們的概率。除了這個(gè)規(guī)則，還有機(jī)會和社區(qū)胸卡的影響，我們沒有考慮。其中一些卡片指導(dǎo)玩家跳過空間并直接轉(zhuǎn)到特定空間。
由于計(jì)算復(fù)雜度的增加，使用蒙特卡洛方法計(jì)算概率變得更容易，而不僅僅是幾圈。計(jì)算機(jī)可以模擬數(shù)十萬甚至數(shù)百萬的壟斷游戲，并且可以從這些游戲中憑經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出每個(gè)空間著陸的概率。
