游戲壟斷的概率

壟斷是玩家開始將資本主義付諸行動的棋盤游戲。玩家購買和出售財產(chǎn)并相互收取租金。雖然游戲中有社交和戰(zhàn)略部分，但玩家通過滾動兩個標準的六邊骰子將其碎片移動到板子周圍。由于這控制了玩家的移動方式，因此游戲也存在概率方面。通過只知道一些事實，我們可以計算在游戲開始的前兩個回合期間在某些空間著陸的可能性。

骰子

在每個回合，玩家滾動兩個骰子，然后移動他或她的板上的許多空間。因此，回顧滾動雙骰子的概率是有幫助的?？傊韵驴偤褪强赡艿模?/p>

• 總和為2的概率為1/36。15/16/3的總和為概率2/36。17/18/4的總和為概率3/36。19/20/5的總和為概率4/36。21/22/6的總和為概率5/36。23/24/7的總和為概率6/36。25/26/8的總和有概率5/36。一個9的總和有概率4/36。
• 十的總和概率為3/36。
• 十一的總和概率為2/36。
• 十二的總和概率為1/36。

隨著我們的繼續(xù)，這些概率將非常重要。

壟斷游戲板

我們還需要注意壟斷游戲板。游戲板周圍共有40個空間，其中28個屬性，鐵路或公用設施可以購買。六個空間涉及從機會或社區(qū)胸樁中提取卡片。三個空間是沒有發(fā)生任何事情的自由空間。涉及征稅的兩個空間：所得稅或消費稅。一個空間將玩家送進監(jiān)獄。

我們只會考慮壟斷游戲的前兩輪。在這些轉彎的過程中，我們可以走到板上最遠的是滾動12次，共移動24個空間。所以我們只會檢查板上的前24個空間。為了這些空間是：

1. 地中海大道
2. 社區(qū)Chest
3. 波羅的海大道
4. 收入稅
5. 閱讀鐵路
6. 東方大道
7. 機會
8. 佛蒙特大道
9. 康涅狄格州稅收
10. 剛訪問監(jiān)獄
11. 圣詹姆斯廣場
12. 電力公司
13. 州大道
14. 弗吉尼亞大道
15. 賓夕法尼亞鐵路
16. 圣。James Place
17. Community Chest
18. Tennessee Avenue
19. New York Avenue
20. Free Parking
21. Kentucky Avenue
22. Chance
23. Indiana Avenue
24. Illinois Avenue

First Turn

第一輪相對簡單。由于我們有滾動兩塊骰子的概率，我們只需將它們與適當?shù)姆綁K匹配即可。例如，第二個空間是社區(qū)胸部方塊，滾動總和的概率為1/36。因此，第一輪在社區(qū)胸部著陸的概率為1/36。

以下是第一輪著陸在以下空間的概率：

• 社區(qū)Chest–1/36
• 波羅的海大道–2/36
• 所得稅–3/36
• 閱讀鐵路–4/36身邊的科學小知識
• 東方大道–5/36
• 機會–6/36
• 佛蒙特大道–5/36
• 康涅狄格州稅–4/36
• 剛訪問監(jiān)獄–3/36
• 圣詹姆斯廣場–2/36
• 電氣公司-1/36141

Second Turn

計算第二圈的概率有些困難。我們可以在兩個轉彎處滾動總共兩個并且至少移動四個空間，或者在兩個轉彎處總共滾動12個并且最多移動24個空間。也可以達到4到24之間的任何空間。但這些可以通過不同的方式完成。例如，我們可以通過移動來移動總共七個空間以下任何組合：

第一圈有兩個空間，第二圈有五個空間，第一圈有三個空間，第二圈有四個空間，第一圈有四個空間，第二圈有三個空間，第一圈有五個空間，第二圈有兩個空間

在計算概率時，我們必須考慮所有這些可能性。每次轉彎的投擲都與下一輪投擲無關。所以我們不需要擔心條件概率，而只需要乘以每個概率：

• 滾動a 2然后滾動a 5的概率是（1/36）x（4/36）=4/1296。
• 滾動a 3然后滾動a 4的概率是（2/36）x（3/36）=6/1296。
• 滾動a 4然后滾動a 3的概率是（3/36）x（2/36）=6/1296。
• 滾動a 5然后滾動a 2的概率是（4/36）x（1/36）=4/1296。

互斥加法規(guī)則

兩圈的其他概率以相同的方式計算。對于每種情況，我們只需要弄清楚所有可能的方法來獲得與游戲板平方相對應的總和。以下是第一輪在以下空間著陸的概率（四舍五入到最接近的百分之一）：

• 收入稅-0.08%
• 閱讀鐵路-0.31%
• 東方大道-0.77%
• 機會-1.54%
• 佛蒙特大道-2.70%
• 康涅狄格州稅-4.32%
• 剛訪問監(jiān)獄-6.17%
• 圣詹姆斯廣場-8.02%
• 電力公司-9.65%
• States Avenue–10.80%
• 弗吉尼亞大道-11.27%
• 賓夕法尼亞鐵路-10.80%
• 圣詹姆斯廣場-9.65%
• 社區(qū)胸部-8.02%
• 田納西大道6.17%
• 紐約大道4.32%
• 免費停車-2.70%
• 肯特肯塔基大道-1.54%
• 機會-0.77%
• 印第安納州大道-0.31%
• 伊利諾伊州大道-0.08%

更多的時候，情況變得更加困難。一個原因是，在游戲規(guī)則中，如果我們連續(xù)滾動兩次，我們就會被捕。該規(guī)則將以我們以前不必考慮的方式影響我們的概率。除了這個規(guī)則，還有機會和社區(qū)胸卡的影響，我們沒有考慮。其中一些卡片指導玩家跳過空間并直接轉到特定空間。

由于計算復雜度的增加，使用蒙特卡洛方法計算概率變得更容易，而不僅僅是幾圈。計算機可以模擬數(shù)十萬甚至數(shù)百萬的壟斷游戲，并且可以從這些游戲中憑經(jīng)驗計算出每個空間著陸的概率。