[小學(xué)生法律小常識]滾動Yahtzee的概率

Yahtzee是一個骰子游戲，涉及機會和策略的結(jié)合。玩家通過滾動五塊骰子開始轉(zhuǎn)彎。在此滾動之后，玩家可以決定重新滾動任意數(shù)量的骰子。最多每圈共有三卷。在這三卷之后，骰子的結(jié)果被輸入到計分表中。該評分表包含不同的類別，例如全房或大型直道。每個類別都滿足骰子的不同組合。

最難填寫的類別是Yahtzee的類別。當(dāng)玩家滾動相同數(shù)量的五個時，會發(fā)生Yahtzee。Yahtzee的可能性有多小？這個問題比找到兩個甚至三個骰子的概率要復(fù)雜得多。主要原因是在三卷中有很多方法可以獲得五個匹配的骰子。

我們可以通過使用組合公式計算滾動Yahtzee的概率，并將問題分解為幾個互斥的情況。

One Roll

最容易考慮的情況是立即在第一卷上獲得Yahtzee。我們將首先查看滾動五個特定Yahtzee的概率，然后輕松地將其擴展到任何Yahtzee的概率。

滾動兩者的概率為1/6，每個模具的結(jié)果與其余部分無關(guān)。因此，滾動五個twos的概率是（1/6）x（1/6）x（1/6）x（1/6）x（1/6）=1/7776婦女健康知識100問。滾動五個任何其他數(shù)字的概率也是1/7776。由于模具中共有六個不同的數(shù)字，我們將上述概率乘以6。

這意味著第一卷Yahtzee的概率為6 x 1/7776=1/1296=0.08%。

兩卷

如果我們滾動除第一卷中的五種以外的任何東西，我們將不得不重新滾動一些骰子試圖得到一個Yahtzee。假設(shè)我們的第一卷有四種。我們會重新滾動一個不匹配的模具，然后在第二卷上得到一個Yahtzee。

以這種方式滾動總共五個twos的概率如下：

1. 第一卷，我們有四個。由于滾動a 2的概率為1/6，而不滾動a 2的概率為5/6，我們乘以（1/6）x（1/6）x（1/6）x（5/6）=5/7776。
2. 滾動的五個骰子中的任何一個都可以是非兩個。我們使用C（5,1）=5的組合公式來計算我們可以滾動四個兩個的方式有多少種，而不是兩個。
3. 我們乘以并看到滾動的概率正好是四個第一卷上的兩個是25/7776。
4. 在第二卷上，我們需要計算滾動一到二的概率。這是1/6。因此，以上述方式滾動兩個Yahtzee的概率是（25/7776）x（1/6）=25/46656。

為了找到以這種方式滾動任何Yahtzee的概率，可以通過將上述概率乘以6來找到，因為模具上有六個不同的數(shù)字。這給出了6 x 25/46656=0.32%的概率。

但這不是用兩卷滾動Yahtzee的**方法。以下所有概率的發(fā)現(xiàn)方式與上述大致相同：

• 我們可以滾動三種，然后滾動兩個在第二卷上匹配的骰子。其概率為6 x C（5,3）x（25/7776）x（1/36）=0.54%。
• 我們可以滾動一對匹配的對，并在我們的第二次滾動三個骰子匹配。其概率為6 x C（5,2）x（100/7776）x（1/216）=0.36%。
• 我們可以滾動五個不同的骰子，除了第一次滾動時有一個死亡，然后滾動四個在第二卷上匹配的骰子。這個概率是（6！/7776）x（1/1296）=0.01%。

上述情況是相互排斥的。這意味著要計算rollin的概率g兩卷Yahtzee，我們將上述概率加在一起，我們有大約1.23%。

三卷

對于迄今為止最復(fù)雜的情況，我們現(xiàn)在將研究我們使用所有三個卷來獲得Yahtzee的情況。我們可以通過幾種方式做到這一點，并且必須考慮到所有這些因素。

這些可能性的概率計算如下：

• 滾動四種，然后沒有，然后匹配**一卷上的**一個模具的概率是6 x C（5,4）x（5/7776）x（5/6）x（1/6）=0.27%。
• 滾動三種，然后一無，然后與**一卷上的正確對匹配的概率是6 x C（5，3） x（25/7776）x（25/36）x（1/36）=0.37%。
• 滾動匹配對的概率，然后沒有，然后與正確的三種匹配第三卷是6 x C（5,2）x（100/7776）x（125/216）x（1/216）=0.21%。
• 滾動單個模具的概率，然后沒有匹配這個，然后在第三卷上匹配正確的四種是（6！/7776）x（625/1296）x（1/1296）=0.003%。
• 滾動三種類型的概率，在下一卷上匹配額外的模具，然后匹配第五種模具第三卷是6 x C（5,3）x（25/7776）x C（2,1）x（5/36）x（1/6）=0.89%。
• 滾動的概率一對，在下一對上匹配另一對卷，然后匹配第三卷上的第五個模具是6 x C（5,2）x（100/7776小學(xué)生法律小常識）x C（3,2）x（5/216）x（1/6）=0.89%。
• 滾動一對的概率，在下一卷上匹配另一個模具，然后匹配第三卷上的**兩個骰子是6 x C（5,2）x（100/7776）x C（3，1） x（25/216）x（1/36）=0.74%。
• 滾動一種的概率，另一種模具在第二卷上匹配它，然后是三種第三卷是（6！/7776)x C（4,1）x（100/1296）x（1/216）=0.01%。
• 滾動一種的概率，在第二卷上匹配三種，然后在第三卷上進行比賽是（6！/7776）x C（4,3）x（5/1296）x（1/6）=0.02%。
• 滾動一種的概率，一對在第二卷上匹配它，然后在第三卷上匹配的另一對是（6！/7776）x C（4，2）x（25/1296）x（1/36）=0.03%。

我們將所有上述概率加在一起，以確定在三卷骰子中滾動Yahtzee的概率。這個概率是3.43%。

總概率

一卷Yahtzee的概率為0.08%，兩卷Yahtzee的概率為1.23%，三卷Yahtzee的概率為3.43%。由于每個都是互斥的，因此我們將概率加在一起。這意味著在給定的轉(zhuǎn)彎中獲得Yahtzee的概率約為4.74%。從這個角度來看，由于1/21大約是4.74%，僅憑偶然的機會，玩家應(yīng)該每21圈期待一次Yahtzee。實際上，可能需要更長的時間，因為可以丟棄初始對以滾動其他東西，例如筆直的。