統(tǒng)計(jì)中樣本空間的定義和示例

概率實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果的集合形成稱為樣本空間的集合。

概率與隨機(jī)現(xiàn)象或概率實(shí)驗(yàn)有關(guān)。這些實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上都是不同的,可以涉及諸如滾動(dòng)骰子或翻轉(zhuǎn)硬幣之類的事情。在這些概率實(shí)驗(yàn)中運(yùn)行的共同線索是有可觀察的結(jié)果。結(jié)果隨機(jī)發(fā)生,在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前未知。

在該集合理論概率公式中,問(wèn)題的樣本空間對(duì)應(yīng)于重要集合。由于樣本空間包含可能的每個(gè)結(jié)果,因此它構(gòu)成了我們可以考慮的所有內(nèi)容的集合。因此,樣本空間成為用于特定概率實(shí)驗(yàn)的通用集合。

公共樣本空間

樣本空間豐富,數(shù)量無(wú)限。但是在入門統(tǒng)計(jì)或概率課程中經(jīng)常使用一些示例。以下是實(shí)驗(yàn)及其相應(yīng)的樣本空間:

  • 對(duì)于翻轉(zhuǎn)硬幣的實(shí)驗(yàn),樣本空間是{Heads,Tails}。此樣本空間中有兩個(gè)元素。
  • 對(duì)于翻轉(zhuǎn)兩個(gè)硬幣的實(shí)驗(yàn),樣本空間是{(頭,頭),(頭,尾),(尾,頭),(尾,尾),(尾,尾)}。這個(gè)樣本空間有四個(gè)元素。
  • 對(duì)于翻轉(zhuǎn)三個(gè)硬幣的實(shí)驗(yàn),樣本空間為{(頭,頭,頭),(頭,頭,尾),(頭,尾,頭),(頭,尾,尾),(尾,頭,頭),(尾,頭,尾),(尾,尾,頭),(尾,尾,尾)}。這個(gè)樣本空間有八個(gè)元素。
  • 對(duì)于翻轉(zhuǎn)n硬幣的實(shí)驗(yàn),其中n是一個(gè)正數(shù)樣本空間由2n個(gè)元素組成。共有37 C(n,k)38種方法可以得到39 k 40頭和41 n 42-43 k 44> 每個(gè)數(shù)字k從0到n的尾部。
  • 對(duì)于由滾動(dòng)單個(gè)六邊模具組成的實(shí)驗(yàn),樣本空間為{1,2,3,對(duì)于滾動(dòng)兩個(gè)六邊骰子的實(shí)驗(yàn),樣本空間由數(shù)字1,2,3,4,5,6}
  • 36個(gè)可能配對(duì)的集合組成,5和6.
  • 對(duì)于滾動(dòng)三個(gè)六邊骰子的實(shí)驗(yàn),樣本空間由數(shù)字1,2,3,4,5和6的216個(gè)可能的三元組組成。
  • 對(duì)于滾動(dòng)n六邊骰子的實(shí)驗(yàn),其中n是正數(shù),樣本空間由6n個(gè)元素組成。
  • 對(duì)于從標(biāo)準(zhǔn)卡片板上繪制的實(shí)驗(yàn),樣本空間是列出所有52張卡片的集合。在甲板上。在這個(gè)例子中,樣本空間只能考慮卡片的某些特征,例如等級(jí)或西裝。

形成其他樣本空間

上面的列表包括一些最常用的樣本空間。其他人則在那里進(jìn)行不同的實(shí)驗(yàn)。也可以結(jié)合上述幾個(gè)實(shí)驗(yàn)。完成后,我們最終得到一個(gè)樣本空間,它是我們各個(gè)樣本空間的笛卡爾積。我們也可以使用樹形圖來(lái)形成這些樣本空間。

例如,我們可能想分析一個(gè)概率實(shí)驗(yàn),其中我們首先翻轉(zhuǎn)硬幣然后滾動(dòng)模具。由于翻轉(zhuǎn)硬幣有兩個(gè)結(jié)果,滾動(dòng)模具有六個(gè)結(jié)果,總共有2 x 6=我們正在考慮的樣本空間中有12個(gè)結(jié)果。

動(dòng)漫小知識(shí)

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