組合和排列之間的差異
在整個數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)中，我們需要知道如何計數(shù)。對于某些概率問題尤其如此。假設(shè)我們總共有n個不同的對象，并想選擇其中的r。這直接涉及一個稱為組合學(xué)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，即計數(shù)研究。從n元素計算這些r對象的兩種主要方法稱為置換和組合。這些概念彼此密切相關(guān)，容易混淆。
組合和排列有什么區(qū)別？關(guān)鍵的想法是有序的。排列注意我們選擇對象的順序。同一組對象，但以不同的順序進(jìn)行，將給我們不同的排列。通過組合，我們?nèi)匀粡目偣?em>n中選擇r個對象，但不再考慮該順序。
21>置換的一個例子為了區(qū)分這些想法，我們將考慮以下示例：集合中有兩個字母有多少排列{a，b，c}？
在這里，我們列出給定集合中的所有元素對，同時注意訂單?？偣灿辛鶄€排列。所有這些列表都是：ab，ba，bc，cb，ac和ca.請注意，排列ab和ba是不同的，因為在一種情況下a，然后選擇另一個a。
組合的一個例子
現(xiàn)在我們將回答以下問題：集合中有兩個字母有多少組合{a，b，c}？
由于我們正在處理組合，我們不再關(guān)心訂單。我們可以通過查看排列然后消除包含相同字母的排列來解決此問題。作為組合，ab和ba被視為相同。因此只有three組合：ab，ac和bc。
FORMULA
對于我們遇到較大集合的情況，列出所有可能的排列或組合并計算最終結(jié)果太耗時了。幸運的是，有些公式給我們一次取r的n個對象的排列數(shù)或組合數(shù)。
在這些公式中，我們使用n的簡寫符號！稱為n因子。階乘簡單地說，將小于或等于n的所有正整數(shù)相乘。所以，例如，4！=4 x 3 x 2 x 1=24。根據(jù)定義0！=1。
一次取n個對象r的置換數(shù)由下式給出：
P（n，r）=n！/（n-r）！
一次取r的n個對象的組合數(shù)由下式給出：
C（n，r）=n！/[r?。?em>n-r）！]
工作中的公式
要查看工作中的公式，讓我們看看最初的例子。一次取兩個對象的一組三個對象的置換數(shù)由P（3,2）=3給出！/（3-2）！=6/1=6。這與我們通過列出所有排列獲得的結(jié)果完全匹配。
一次取兩個對象的一組三個對象的組合數(shù)量由下式給出：
科普劇大賽
C（3,2）=3！/[2?。?-2）！]=6/2=3。再次，這與我們以前看到的完全一致。
當(dāng)我們被要求找到更大集合的排列數(shù)時，這些公式肯定會節(jié)省時間。例如，一組十個對象一次取三個對象有多少個排列？列出所有排列需要一段時間，但是對于公式，我們看到將會有：
P（10,3）=10！/（10-3）！=10！/7！=10 x 9 x 8=720個排列。
主要思想
排列和組合有什么區(qū)別？最重要的是，在計算涉及訂單的情況時，應(yīng)使用排列。如果訂單不重要，則應(yīng)使用組合。
