卡方統(tǒng)計(jì)公式及其使用方法
卡方統(tǒng)計(jì)量用于衡量統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中實(shí)際計(jì)數(shù)與預(yù)期計(jì)數(shù)之間的差異。這些實(shí)驗(yàn)可以從雙向表到多項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)。實(shí)際計(jì)數(shù)來自觀察，預(yù)期計(jì)數(shù)通常由概率或其他數(shù)學(xué)模型確定。
卡方統(tǒng)計(jì)量的公式
在上面的公式中，我們正在查看n對預(yù)期和觀察計(jì)數(shù)。符號e表示預(yù)期計(jì)數(shù)，f表示觀察到的計(jì)數(shù)。為了計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，我們執(zhí)行以下步驟：
- 計(jì)算相應(yīng)的實(shí)際計(jì)數(shù)與預(yù)期計(jì)數(shù)之間的差異。
- 將上一步的差異平方，類似于標(biāo)準(zhǔn)差的公式。
- 將每一個平方差除以相應(yīng)的預(yù)期計(jì)數(shù)。
- 將步驟#3中的所有商相加，以便給我們卡方統(tǒng)計(jì)量。
這個過程的結(jié)果是一個非負(fù)實(shí)數(shù)，告訴我們實(shí)際和預(yù)期計(jì)數(shù)有多大不同。如果我們計(jì)算χ2=0，則表明我們觀察到的幼兒常識和預(yù)期的計(jì)數(shù)之間沒有差異。另一方面，如果χ2是非常大的數(shù)字那么實(shí)際計(jì)數(shù)與預(yù)期之間存在一些分歧。
卡方統(tǒng)計(jì)量方程的另一種形式是使用求和符號來更緊湊地寫出方程。這在上述等式的第二行中可以看出。
計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)公式
為了看到如何使用公式計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，假設(shè)我們有t他從實(shí)驗(yàn)中獲得以下數(shù)據(jù)：
- 預(yù)期：25觀察：23 69 70預(yù)期：15觀察：20 71 72預(yù)期：4觀察：3 73 74預(yù)期：24觀察：24 75 76預(yù)期：13觀察：10 77
接下來，計(jì)算每個差異。因?yàn)槲覀冏罱K會對這些數(shù)字進(jìn)行平方，所以負(fù)號將平方。由于這個事實(shí)，實(shí)際和預(yù)期的金額可能會在兩個可能的選項(xiàng)中的任何一個中相互減去。我們將保持與我們的公式一致，所以我們將從預(yù)期的計(jì)數(shù)中減去觀察到的計(jì)數(shù)：
- 25–23=2
- 15–20=-5
- 4–3=1
- 24–24=0
- 13–10=3
現(xiàn)在將所有這些差異平方：并除以相應(yīng)的期望值：
- 22/25=0。16
- （-5）2/15=1.6667
- 12/4=0.25
- 02/24=0
- 32/13=0.5625
通過將上述數(shù)字加在一起完成：0.16+1.6667+0.25+0+0.5625=2.693
需要進(jìn)一步開展涉及假設(shè)檢驗(yàn)的工作，以確定χ2的值具有什么顯著性。
