「腫瘤健康知識(shí)」標(biāo)準(zhǔn)偏差何時(shí)等于零？
樣本標(biāo)準(zhǔn)差是一種描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用于測(cè)量定量數(shù)據(jù)集的擴(kuò)展。這個(gè)數(shù)字可以是任何非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)。由于零是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，似乎值得問(wèn)：“樣本標(biāo)準(zhǔn)差何時(shí)等于零？“當(dāng)我們所有的數(shù)據(jù)值完全相同時(shí)，這發(fā)生在非常特殊且非常不尋常的情況下。我們將探討原因。
標(biāo)準(zhǔn)偏差的描述
我們通常想回答的關(guān)于數(shù)據(jù)集的兩個(gè)重要問(wèn)題包括：
- 數(shù)據(jù)集的中心是什么科普排行？
- 數(shù)據(jù)集如何展開(kāi)？
有不同的測(cè)量，稱為描述性統(tǒng)計(jì)，回答這些問(wèn)題。例如，數(shù)據(jù)的中心，也稱為平均值，可以用平均值，中值或模式來(lái)描述。其他不太知名的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以使用，如midhinge或trimean。
對(duì)于我們的數(shù)據(jù)傳播，我們可以使用范圍，四分位間距或標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值配對(duì)以量化我們數(shù)據(jù)的傳播。然后，我們可以使用這個(gè)數(shù)字來(lái)比較多個(gè)數(shù)據(jù)集。我們的標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，傳播就越大。
直覺(jué)
所以我們從這個(gè)描述中考慮標(biāo)準(zhǔn)偏差為零意味著什么。這表明我們的數(shù)據(jù)集中根本沒(méi)有分布。所有單個(gè)數(shù)據(jù)值將以單個(gè)值匯總在一起。由于我們的數(shù)據(jù)可能只有一個(gè)值，因此該值將構(gòu)成我們樣本的平均值。
在這種情況下，當(dāng)我們所有的數(shù)據(jù)值都相同時(shí)，不會(huì)有任何變化。直觀地說(shuō)，這樣的數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差為零是有意義的。
Mathematical證明
樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差由公式定義。所以任何像上面這樣的陳述都應(yīng)該用這個(gè)公式來(lái)證明。我們從符合上述描述的數(shù)據(jù)集開(kāi)始：所有值都是相同的，并且n值等于x。
我們計(jì)算這個(gè)數(shù)據(jù)集的平均值，看看它是
x=（x+x+。+x）/n=nx/n=x。
現(xiàn)在，當(dāng)我們計(jì)算與平均值的單個(gè)偏差時(shí)，我們看到所有這些偏差都是零。因此，方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差也都等于零。
必要且充分
我們看到，如果數(shù)據(jù)集不顯示變化，則其標(biāo)準(zhǔn)偏差為零。我們可能會(huì)問(wèn)，這個(gè)陳述的反過(guò)來(lái)是否也是正確的。要查看是否是，我們將再次使用標(biāo)準(zhǔn)偏差公式。但是，這次我們將標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置為零。我們不會(huì)對(duì)我們的數(shù)據(jù)集做出任何假設(shè)，但會(huì)看到設(shè)置86 s 87 0意味著什么
假設(shè)數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于零。這意味著樣本方差s2也等于零。結(jié)果是等式：
0=（1/（n-1））∑（x-x）2
我們將方程的兩側(cè)乘以n-1，并看到平方偏差的總和等于零。由于我們正在使用實(shí)數(shù)，因此發(fā)生這種情況的**方法是使每個(gè)平方偏差等于零。這意味著對(duì)于每個(gè)i，術(shù)語(yǔ)（x-x）2=0。
我們現(xiàn)在取上面等式的平方根，看到每個(gè)偏離平均值必須等于零。因?yàn)閷?duì)于所有i，
132 x 133-134 x 135 0
這意味著每個(gè)數(shù)據(jù)值都等于平均值。該結(jié)果與上述結(jié)果一起允許我們說(shuō)，當(dāng)且僅當(dāng)其所有值相同時(shí)，數(shù)據(jù)集的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為零。
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