如何使用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似
二項(xiàng)分布涉及離散的隨機(jī)變量。二項(xiàng)式設(shè)置中的概率可以通過使用二項(xiàng)式系數(shù)的公式以直接的方式計(jì)算。雖然理論上這是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算，但實(shí)際上計(jì)算二項(xiàng)式概率可能變得非常繁瑣甚至在計(jì)算上不可能。這些問題可以通過使用正態(tài)分布來近似二項(xiàng)式分布來回避。我們將看到如何通過計(jì)算步驟來做到這一點(diǎn)。
使用正態(tài)近似
的步驟首先，我們必須確定使用正態(tài)近似是否合適。并非每個(gè)二項(xiàng)式分布都是相同的。有些表現(xiàn)出足夠的偏度，我們不能使用正常的近似值。為了檢查是否應(yīng)該使用正態(tài)近似，我們需要查看成功概率p和n的值我們的二項(xiàng)變量的觀察。
為了使用正態(tài)近似，我們同時(shí)考慮n p和n（1-p）。如果這兩個(gè)數(shù)字都大于或等于10，那么我們用正態(tài)近似來證明這一點(diǎn)。這是一般的經(jīng)驗(yàn)法則，通常n p和n（1-p）的值越大，近似值越好。
二項(xiàng)式與正常
的比較我們將比較一個(gè)**的二項(xiàng)式概率與通過正態(tài)近似獲得的概率。我們考慮丟棄20個(gè)硬幣，并想知道5個(gè)或更少硬幣是頭部的概率。如果X是頭的數(shù)量，那么我們想要找到該值：
P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）。
對(duì)這六個(gè)概率中的每一個(gè)使用二項(xiàng)式公式表明，概率y是2.0695%?，F(xiàn)在我們將看到我們的正常近似值與這個(gè)值有多接近。
檢查條件，我們看到np和np（1-p）均等于10。這表明在這種情況下我們可以使用正態(tài)近似。我們將利用平均值np=20（0.5）=10和標(biāo)準(zhǔn)偏差（20（0.5）（0.5））0.5=2.236的正態(tài)分布。
為了確定X小于或等于5的概率，我們需要在我們使用的正態(tài)分布中找到5的z-分?jǐn)?shù)。因此，z=（5-10）/2.236=-2.236。通過查閱z分?jǐn)?shù)表，我們可以看到z小于或等于-2.236的概率為1.267%。這與實(shí)際概率不同，但在0.8%以內(nèi)。
連續(xù)性校正因子
為了改進(jìn)我們的估計(jì)，引入連續(xù)性校正因子是適當(dāng)?shù)摹Ｊ褂么酥凳且驗(yàn)檎龖B(tài)分布是連續(xù)的，而二項(xiàng)分布是離散的重陽小知識(shí)。對(duì)于二項(xiàng)式隨機(jī)變量，X=5的概率直方圖將包括從4.5到5.5并以5為中心的條。
這意味著對(duì)于上面的例子，對(duì)于二項(xiàng)變量，X小于或等于5的概率應(yīng)該通過X小于或等于5.5的概率來估計(jì)對(duì)于連續(xù)的正態(tài)變量。因此，z=（5.5-10）/2.236=-2.013。108 z 109的概率
