了解統(tǒng)計

我們每人早餐吃多少卡路里？大家今天旅行有多遠(yuǎn)？我們打電話回家的地方有多大？還有多少人把它叫回家？為了理解所有這些信息，某些工具和思維方式是必要的。稱為統(tǒng)計的數(shù)學(xué)科學(xué)有助于我們處理這種信息超載。

統(tǒng)計是對數(shù)字信息的研究，稱為數(shù)據(jù)。統(tǒng)計人員獲取，組織和分析數(shù)據(jù)。這個過程的每個部分也都經(jīng)過仔細(xì)檢查。統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用于許多其他知識領(lǐng)域。以下是整個統(tǒng)計數(shù)據(jù)中一些主要主題的介紹。

人口和樣本

統(tǒng)計數(shù)據(jù)中反復(fù)出現(xiàn)的主題之一是，我們能夠根據(jù)對該群體中相對較小部分的研究來說出有關(guān)大型群體的內(nèi)容。整個群體被稱為人口。我們研究的部分是樣本。

作為一個例子，假設(shè)我們想知道生活在美國的人的平均身高。我們可以嘗試衡量超過3億人，但這是不可行的。這將是一個后勤噩夢，以這樣的方式進行測量，沒有人錯過，沒有人計算兩次。

由于衡量美國每個人的不可能性質(zhì)，我們可以改為使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)。我們不是找到人口中每個人的身高，而是采取幾千的統(tǒng)計樣本。如果我們正確地對人口進行了抽樣，那么樣本的平均高度將非常接近人口的平均高度。

獲取數(shù)據(jù)

為了得出好的結(jié)論，我們需要良好的數(shù)據(jù)來處理。我們應(yīng)該始終仔細(xì)檢查我們抽樣人口以獲得這些數(shù)據(jù)的方式。我們使用哪種樣本取決于我們的問題重新詢問人口。最常用的樣本是：

• 簡單隨機
• 分層
• 聚類

了解如何進行樣品測量同樣重要。要回到上面的例子，我們?nèi)绾潍@取樣本中的高度？

• 我們是否讓人們在問卷上報告自己的身高？
• 全國有幾位研究人員會測量不同的人并報告他們的結(jié)果嗎？
• 一位研究人員是否使用相同的卷尺測量樣本中的每個人？

這些獲取數(shù)據(jù)的方法中的每一種都有其優(yōu)點和缺點。任何使用本研究數(shù)據(jù)的人都想知道它是如何獲得的。

組織數(shù)據(jù)

有時有大量數(shù)據(jù)，我們可以從字面上丟失所有細(xì)節(jié)。很難看到樹木的森林。這就是為什么保持我們的數(shù)據(jù)組織良好很重要。數(shù)據(jù)的精心組織和圖形顯示有助于我們在實際進行任何計算之前發(fā)現(xiàn)模式和趨勢。

由于我們以圖形方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方式取決于多種因素。常見圖表是：

• 餅圖或圓圖
• 條形圖或帕累托圖
• 散點圖
• 時間圖
• 莖葉圖
• 盒須圖

除了這些眾所周知的圖表之外，還有其他一些用于特殊情況。

描述性統(tǒng)計

分析數(shù)據(jù)的一種方法稱為描述性統(tǒng)計。這里的目標(biāo)是計算描述我們數(shù)據(jù)的數(shù)量。稱為平均值，中位數(shù)和模式的數(shù)字都用于表示數(shù)據(jù)的平均值或中心值。范圍和標(biāo)準(zhǔn)偏差用于說明數(shù)據(jù)的擴展方式。更復(fù)雜的技術(shù)，例如correlation和回歸描述配對的數(shù)據(jù)。

推論統(tǒng)計

當(dāng)我們從一個樣本開始，然后嘗試推斷一些關(guān)于人口的東西，我們正在使用推理統(tǒng)計。在處理這一統(tǒng)計領(lǐng)域時，出現(xiàn)了假設(shè)檢驗的主題。在這里，我們看到統(tǒng)計主題的科學(xué)性質(zhì)，當(dāng)我們陳述假設(shè)時，然后使用統(tǒng)計工具和我們的樣本來確定我們是否需要拒絕假設(shè)的可能性。這種解釋實際上只是在刮擦這個非常有用的統(tǒng)計部分的表面。

統(tǒng)計應(yīng)用

毫不夸張地說，統(tǒng)計工具幾乎被每個科學(xué)研究領(lǐng)域所使用。以下是一些嚴(yán)重依賴統(tǒng)計數(shù)據(jù)的領(lǐng)域：

• 心理學(xué)
• 經(jīng)濟學(xué)
• 醫(yī)學(xué)
• 廣告
• 人口統(tǒng)計學(xué)

統(tǒng)計基礎(chǔ)

雖然有些人認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支，但**把它看作是一門建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的學(xué)科。具體而言，統(tǒng)計數(shù)據(jù)是從數(shù)學(xué)領(lǐng)域建立起來的，稱為概率。概率為我們提供了一種確定事件發(fā)生的可能性的方法。它也為我們提供了一種談?wù)撾S機性的方式。這是統(tǒng)計的關(guān)鍵，因為需要從群體中隨機選擇典型樣本。

概率首先在1700年代由數(shù)學(xué)家如Pascal和Fermat研究。1700年代也標(biāo)志著統(tǒng)計的開始。統(tǒng)計數(shù)據(jù)從其概率根源不斷增長，并在19世紀(jì)真正起飛。今天，它的理論范圍在數(shù)學(xué)統(tǒng)計中不斷擴大。