零件整合的LIPET戰(zhàn)略
部分集成是微積分中使用的許多集成技術(shù)之一。這種集成方法可以被認(rèn)為是撤消產(chǎn)品規(guī)則的一種方法。使用這種方法的困難之一是確定我們的積分器中的哪個(gè)功能應(yīng)該與哪個(gè)部分匹配。LIPET首字母縮略詞可以用來(lái)為如何分割我們的整體部分提供一些指導(dǎo)。
通過(guò)部分集成
回想一下零件整合的方法。這種方法的南娜小知識(shí)公式是：
∫udv=uv-∫vdu。
該公式顯示要設(shè)置的被積函數(shù)的哪一部分等于u，，并且要設(shè)置的哪一部分等于dv。LIPET是一種可以幫助我們完成這項(xiàng)工作的工具。
LIPET首字母縮略詞
“LIPET”一詞是首字母縮略詞，意思是每個(gè)字母代表一個(gè)單詞。在這種情況下，字母代表不同類型的功能。這些標(biāo)識(shí)是：
- L=對(duì)數(shù)函數(shù)
- I=反三角函數(shù)
- P=多項(xiàng)式函數(shù)
- E=指數(shù)函數(shù)
- T=三角函數(shù)
這給出了在逐個(gè)積分公式中嘗試設(shè)置等于u的內(nèi)容的系統(tǒng)列表。如果存在對(duì)數(shù)函數(shù)，請(qǐng)嘗試將其設(shè)置為u，其余積分等于dv。如果沒(méi)有對(duì)數(shù)或反trig函數(shù)，請(qǐng)嘗試設(shè)置等于u的多項(xiàng)式。以下示例有助于闡明此首字母縮略詞的使用。
示例1
考慮∫xlnxdx。由于存在對(duì)數(shù)函數(shù)，因此將此函數(shù)設(shè)置為u=lnx。其余的積分是dv=xdx。結(jié)果表明，d 90 u 91 d 92 x 93/94 x 95和96 v 97 98 x 99 100 2 101/2。
這個(gè)c結(jié)論可以通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)找到。另一個(gè)選項(xiàng)是設(shè)置u=x。因此du非常容易計(jì)算。當(dāng)我們看到dv=lnx時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。整合此功能以確定v。不幸的是，這是一個(gè)非常難以計(jì)算的積分。
示例2
考慮積分∫xcosxdx。從LIPET的前兩個(gè)字母開(kāi)始。沒(méi)有對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)。LIPET中的下一個(gè)字母P代表多項(xiàng)式。由于函數(shù)x是多項(xiàng)式，因此設(shè)置u=x和dv=cosx。
這是正確的選擇，可以將du=dx和v=sinx進(jìn)行部分積分。積分變?yōu)椋?/p>
xsinx-∫sinxdx。
通過(guò)sinx的直接積分獲得積分。
當(dāng)LIPET失敗時(shí)在某些情況下，LIPET失敗，這需要設(shè)置u等于LIPET規(guī)定的函數(shù)以外的函數(shù)。因此，這個(gè)首字母縮略詞只能被認(rèn)為是一種組織思想的方式。首字母縮略詞LIPET還為我們提供了在使用部分集成時(shí)嘗試的策略概述。這不是一個(gè)數(shù)學(xué)定理或原理，它總是通過(guò)逐個(gè)集成問(wèn)題來(lái)解決的。
