關(guān)于數(shù)字e的事實(shí)：2.70452。。。
如果你要求某人命名他或她最喜歡的數(shù)學(xué)常數(shù)，你可能會(huì)得到一些測(cè)驗(yàn)性的外觀。一段時(shí)間后健康營養(yǎng)知識(shí)，有人可能會(huì)自愿認(rèn)為**常數(shù)是pi。但這不是**重要的數(shù)學(xué)常數(shù)。如果不是最普遍存在的常數(shù)之冠的競(jìng)爭(zhēng)者，那么緊隨其后的是e。這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在微積分，數(shù)字理論，概率和統(tǒng)計(jì)中。我們將研究這個(gè)非凡數(shù)字的一些特征，看看它與統(tǒng)計(jì)和概率有什么聯(lián)系。
Value ofe
像pi一樣，e是一個(gè)非理性實(shí)數(shù)。這意味著它不能被寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)，并且它的十進(jìn)制擴(kuò)展永遠(yuǎn)不會(huì)重復(fù)重復(fù)的數(shù)字塊。數(shù)字e也是超越的，這意味著它不是具有合理系數(shù)的非零多項(xiàng)式的根。前五十位小數(shù)由e=2.7045235360287475724709369995給出。
定義e
數(shù)字e是由對(duì)復(fù)合興趣好奇的人發(fā)現(xiàn)的。在這種利益形式中，委托人獲得利益，然后產(chǎn)生的利益本身獲得利益。據(jù)觀察，每年復(fù)合期的頻率越高，產(chǎn)生的利息金額越高。例如，我們可以看到興趣變得復(fù)雜：
- 每年
- ，或每年一次
- 每半年一次，或每年兩次
- 每月一次，或每年12次
- 每天或每年365次
每種情況下的利息總額都會(huì)增加。
出現(xiàn)了一個(gè)問題，即可能感興趣地獲得多少錢。為了尋求更多的錢，理論上我們可以將復(fù)合期的數(shù)量增加到我們想要的數(shù)量。這種增加的最終結(jié)果是我們會(huì)考慮到r興趣不斷復(fù)雜化。
雖然產(chǎn)生的興趣增加，但卻非常緩慢。賬戶中的金額實(shí)際上穩(wěn)定下來，穩(wěn)定到e的價(jià)值。為了用數(shù)學(xué)公式來表示這一點(diǎn)，我們說極限為58 n 59增加了（1+1/=e。
使用e
數(shù)字e出現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)中。以下是它展示的一些地方：
- 它是自然對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)。自從Napier發(fā)明對(duì)數(shù)以來，e有時(shí)被稱為Napier's常數(shù)。
- 在微積分中，指數(shù)函數(shù)e 90 x 91 92具有其自身導(dǎo)數(shù)的獨(dú)特性質(zhì)。表達(dá)式包括95 e 96 x 97 98和99 e 100-x 101 102組合形成雙曲正弦和雙曲余弦函數(shù)。由于歐拉的工作，我們知道數(shù)學(xué)的基本常數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的通過公式ei∏+1=0，其中i是負(fù)數(shù)的平方根的虛數(shù)。
- 數(shù)字e出現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)的各種公式中，特別是數(shù)字理論領(lǐng)域。
數(shù)字e的重要性不僅限于數(shù)學(xué)的幾個(gè)領(lǐng)域。數(shù)字e在統(tǒng)計(jì)和概率方面也有幾種用途。其中一些如下：
- 數(shù)字e出現(xiàn)在伽馬函數(shù)的公式中。
- 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式涉及負(fù)冪e。該公式還包括pi。
- 許多其他分布涉及使用數(shù)字e。例如，t分布的公式gamma分布和卡方分布都包含數(shù)字145 e 146。147
