統(tǒng)計中的時刻是什么？
數(shù)學統(tǒng)計中的時刻涉及基本計算。這些計算可用于找到概率分布'均值，方差和偏度。
假設(shè)我們有一組數(shù)據(jù)，總共有n個離散點。一個重要的計算，實際上是幾個數(shù)字，被稱為sth時刻。數(shù)據(jù)集的sth時刻，其值x，x，x。。。，x由下式給出：
（xs+xs+xs+。。。+xs）/n
使用這個公式需要我們小心操作順序。我們需要先做指數(shù)，加上，然后將這個總和除以n數(shù)據(jù)值的總數(shù)。
關(guān)于術(shù)語的注釋'時刻'
術(shù)語時刻取自物理學。在物理學中，點質(zhì)量系統(tǒng)的時刻用與上述相同的公式計算，并且該公式用于找到點的質(zhì)心。在統(tǒng)計中，價值不再是群眾，但正如我們將看到的那樣，統(tǒng)計中的時刻仍然衡量相對于價值中心的東西
第一刻
第一刻，我們設(shè)置s=1。因此，第一時刻的公式是：
（xx+x+。。。+x）/n
這與樣本均值的公式相同。
值1,3,6,10的第一時刻是（1+3+6+10）/4=20/4=5。
第二刻
第二刻，我們設(shè)置s=2。第二刻的公式是：
（x2+x2+x2+。。。+x2）/n
價值觀的第二時刻1,3,6,10是（12+32+62+102）/4=（1+9+36+100）/4=146/4=36.5。
第三刻
第三刻，我們設(shè)置s=3。第三時刻的公式是：
（x3+x3+x3+。。。+x3）/n
值1,3,6,10的第三時刻是（13+33+63+103）/4=（1+27+216+1000）/4=1244/4=311。
可以以類似的方式計算更高的時刻。只需在上面的公式中用表示所需時刻的數(shù)字替換s。
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關(guān)于平均值
的時刻一個相關(guān)的想法是關(guān)于平均值的s時刻。在此計算中，我們執(zhí)行以下步驟：
- 首先，計算值的平均值。
- 接下來，從每個值中減去這個平均值。
- 然后將這些差異中的每一個提升到sth power。
- 現(xiàn)在將步驟#3中的數(shù)字加在一起。
- **，將這個總和除以我們開始的值的數(shù)量。
關(guān)于x，x，x，…，值的平均值m的第s時刻的公式x由下式給出：
m=（（x-m）s+（x-m）s+（x-m）s+。。。+（x-m）s）/n
關(guān)于平均值
的第一刻關(guān)于平均值的第一時刻總是等于零，無論我們正在使用什么數(shù)據(jù)集。這可以從以下幾個方面看出：
m=（（x-m）+（x-m）+（x-m）+。。。+（x-m））/n=（（x+x+x+。。。+x）-n m）/n=m-m=0。
關(guān)于平均值
的第二時刻通過設(shè)置s=2，從上述公式獲得關(guān)于平均值的第二時刻：
m=（（x-m）2+（x-m）2+（x-m）2+。。。+（x-m）2）/n
這個公式相當于樣本方差的公式。
例如，考慮集合1,3,6,10。我們已經(jīng)計算出這個集合的平均值為5。從每個數(shù)據(jù)值中減去此值以獲得以下差異：
- 1–5=-4
- 3–5=-2
- 6–5=1
- 10–5=5
我們將這些值中的每一個平方并加在一起：（-4）2+（-2）2+12+52=16+4+1+25=46。**將這個數(shù)字除以數(shù)據(jù)點的數(shù)量：46/4＝11.5
矩的應(yīng)用
如上所述，關(guān)于平均值的第一時刻是平均值，關(guān)于平均值的第二時刻是樣本方差。Karl Pearson介紹了在計算偏度時使用關(guān)于平均值的第三時刻和在計算峰度時使用關(guān)于平均值的第四時刻。
