在**測(cè)量中使用重要數(shù)字

在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，科學(xué)家只能達(dá)到一定程度的**度，受到所使用工具或情況的物理性質(zhì)的限制。最明顯的例子是測(cè)量距離。

考慮使用卷尺（以公制單位）測(cè)量物體移動(dòng)的距離時(shí)會(huì)發(fā)生什么。卷尺可能會(huì)分解成最小的毫米單位。因此，沒(méi)有任何方法可以測(cè)量精度大于毫米。因此，如果物體移動(dòng)57.215493毫米，我們只能確定它移動(dòng)了57毫米（或5.7厘米或0.057米，取決于這種情況下的偏好）。

一般來(lái)說(shuō)，這種舍入水平很好。實(shí)際上，將正常尺寸物體**移動(dòng)到毫米將是一項(xiàng)非常令人印象深刻的成就。想象一下，試圖測(cè)量一輛車的運(yùn)動(dòng)到毫米，你'一般來(lái)說(shuō)，這是必要的。在需要這種精度的情況下，您可以使用比卷尺復(fù)雜得多的工具。

測(cè)量中有意義的數(shù)字的數(shù)量稱為數(shù)字的有效數(shù)字的數(shù)量。在前面的例子中，57毫米的答案將為我們的測(cè)量提供2個(gè)有效數(shù)字。

零點(diǎn)和有效數(shù)字

考慮數(shù)字5200。

除非另有說(shuō)明，否則通常的做法是假設(shè)只有兩個(gè)非零數(shù)字才有意義。換句話說(shuō)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字四舍五入到最接近的一百。

但是，如果數(shù)字寫為5200.0，那么它將有五個(gè)有效數(shù)字。只有當(dāng)測(cè)量**到該水平時(shí)，才會(huì)添加小數(shù)點(diǎn)和零后。

同樣，數(shù)字2.30將有三個(gè)重要的數(shù)字，因?yàn)?*的零表示進(jìn)行測(cè)量的科學(xué)家在該精度水平下這樣做。

一些教科書還引入了這樣一種慣例，即整數(shù)末尾的小數(shù)點(diǎn)也表示有效數(shù)字。所以800。將有三個(gè)重要數(shù)字，而800只有一個(gè)重要數(shù)字。同樣，根據(jù)教科書，這在某種程度上是可變的。

以下是一些不同數(shù)量重要數(shù)字的例子，以幫助鞏固這一概念：

一個(gè)重要數(shù)字
4
900
0.00002
兩個(gè)重要數(shù)字
3.7
0.0059
68000
5.0
三個(gè)重要數(shù)字
9.64
0.00360
99900
8.00
900。（在一些教科書中）

科學(xué)數(shù)字為數(shù)學(xué)提供了一些不同于你在數(shù)學(xué)課上介紹的規(guī)則。使用有效數(shù)字的關(guān)鍵是要確保在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中保持相同的精度。在數(shù)學(xué)中，您將所有數(shù)字保留在結(jié)果中，而在科學(xué)工作中，您經(jīng)常根據(jù)所涉及的重要數(shù)字進(jìn)行輪換。

在添加或減去科學(xué)數(shù)據(jù)時(shí)，重要的只是**一位數(shù)字（最右邊的數(shù)字）。例如，讓's假設(shè)我們'重新添加三個(gè)不同的距離：

5.324+6.8459834+3.1

加法問(wèn)題的第一項(xiàng)有四個(gè)重要數(shù)字，第二項(xiàng)有八個(gè)，第三項(xiàng)只有兩個(gè)。在這種情況下，精度由最短的小數(shù)點(diǎn)確定。因此，您將執(zhí)行計(jì)算，而不是15.2699834，結(jié)果將是15.3，因?yàn)槟鷮⑸崛胧治粩?shù)（小數(shù)點(diǎn)后的第一位），因?yàn)殡m然您的兩次測(cè)量更**，但第三次可以'告訴你不僅僅是十分之一的地方，所以這個(gè)加法問(wèn)題的結(jié)果也只能是那么**。

請(qǐng)注意，在這種情況下，您的最終答案有三個(gè)有效數(shù)字，而沒(méi)有的起始數(shù)字。這對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)可能非?；靵y，注意加法和減法的特性非常重要。

另一方面，在乘以或劃分科學(xué)數(shù)據(jù)時(shí)，重要數(shù)字的數(shù)量確實(shí)很重要。乘以有效數(shù)字將始終產(chǎn)生與您開(kāi)始的最小有效數(shù)字具有相同有效數(shù)字的解決方案。所以，舉個(gè)例子：

5.638 x 3.1

第一個(gè)因素有四個(gè)重要數(shù)字，第二個(gè)因素有兩個(gè)重要數(shù)字。因此，您的解決方案最終會(huì)有兩個(gè)重要數(shù)字。在這種情況下，它將是17而不是17.4778。您執(zhí)行計(jì)算然后將解決方案舍入到正確數(shù)量的有效數(shù)字。乘法中的額外精度贏得了't傷害，你只需要't想要在最終解決方案中給出錯(cuò)誤的精度水平。

Using Scientific notomation

物理學(xué)處理從小于質(zhì)子大小到宇宙大小的空間領(lǐng)域。因此，您最終會(huì)處理一些非常大且非常小的數(shù)字。通常，這些數(shù)字中只有前幾個(gè)是重要的。沒(méi)有人會(huì)（或能夠）測(cè)量宇宙的寬度到最近的毫米。

注意

本文的這一部分涉及操縱指數(shù)數(shù)（即105,10-8等），并假設(shè)讀者掌握了這些數(shù)學(xué)概念。盡管該主題對(duì)于許多學(xué)生來(lái)說(shuō)可能很棘手，但要解決的問(wèn)題超出了本文的范圍。

為了操縱t這些數(shù)字很容易，科學(xué)家使用科學(xué)符號(hào)。列出重要數(shù)字，然后乘以10得到必要的功率。光速寫為：[黑調(diào)陰影=否]2.997925 x 108 m/s

有7個(gè)重要數(shù)字，這比寫入299792500 m/s要好得多。

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注意

光速通常寫為3.00 x 108 m/s，在這種情況下，只有三個(gè)有效數(shù)字。同樣，這是需要什么精度的問(wèn)題。

這種符號(hào)非常方便乘法。您遵循前面描述的規(guī)則乘以有效數(shù)字，保留最小數(shù)量的有效數(shù)字，然后乘以幅度，這遵循指數(shù)的加法規(guī)則。以下示例應(yīng)有助于您可視化：

2.3 x 103 x 3.19 x 104=7.3 x 107

該產(chǎn)品只有兩個(gè)重要數(shù)字，數(shù)量級(jí)為107，因?yàn)?03×104=107

根據(jù)具體情況，添加科學(xué)符號(hào)可能非常簡(jiǎn)單或非常棘手。如果這些術(shù)語(yǔ)的數(shù)量級(jí)相同（即4.3005 x 105和13.5 x 105），則遵循前面討論的加法規(guī)則，將**的位置值保持為舍入位置并保持大小相同，如以下示例所示：

4.3005 x 105+13.5 x 105=17.8 x 105

但是，如果數(shù)量級(jí)不同，則必須稍微工作以獲得相同的數(shù)量級(jí)，如下示例所示，其中一個(gè)項(xiàng)的大小為105，另一項(xiàng)的大小為106：

4.8 x 105+9.2 x 106=4.8 x 105+92 x 105=97 x 105
或
4.8 x 105+9.2 x 106=0.48 x 106+9.2 x 106=9.7 x 106

這兩個(gè)解決方案都是相同的，導(dǎo)致9700000作為answ呃。

同樣，非常小的數(shù)字也經(jīng)常用科學(xué)符號(hào)寫成，盡管在幅度上有負(fù)指數(shù)而不是正指數(shù)。電子的質(zhì)量是：

9.10939 x 10-31公斤

這將是一個(gè)零，后跟一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，后跟30個(gè)零，然后是6個(gè)有效數(shù)字的序列。沒(méi)有人想寫出來(lái)，所以科學(xué)符號(hào)是我們的朋友。上面概述的所有規(guī)則都是相同的，無(wú)論指數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

重要數(shù)字的限制

重要數(shù)字是科學(xué)家用來(lái)衡量他們使用的數(shù)字精度的基本手段。所涉及的舍入過(guò)程仍然在數(shù)字中引入了誤差度量，但是，在非常**別的計(jì)算中，還有其他統(tǒng)計(jì)方法可以使用。然而，對(duì)于幾乎所有將在高中和大學(xué)教室完成的物理，正確使用重要數(shù)字將足以保持所需的**度。

最終評(píng)論

重要數(shù)字在首次向?qū)W生介紹時(shí)可能是一個(gè)重要的絆腳石，因?yàn)樗淖兞怂麄兌嗄陙?lái)教授的一些基本數(shù)學(xué)規(guī)則。例如，有重要數(shù)字，4 x 12=50。

同樣，向可能對(duì)指數(shù)或指數(shù)規(guī)則不完全滿意的學(xué)生引入科學(xué)符號(hào)也會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題。請(qǐng)記住，這些是研究科學(xué)的每個(gè)人在某個(gè)時(shí)候都必須學(xué)習(xí)的工具，規(guī)則實(shí)際上是非?；镜摹Ｂ闊缀跬耆涀‘?dāng)時(shí)適用哪條規(guī)則。我什么時(shí)候添加指數(shù)，什么時(shí)候減去指數(shù)？我什么時(shí)候?qū)⑿?shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，什么時(shí)候向右移動(dòng)？如果你保持公關(guān)激活這些任務(wù)，你會(huì)變得更好，直到它們成為第二個(gè)自然。

**，維護(hù)適當(dāng)?shù)膯挝豢赡芎芗帧Ｕ?qǐng)記住，例如，您可以直接添加厘米和米，但必須首先將它們轉(zhuǎn)換為相同的比例。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，但與其他人一樣，這是一個(gè)非常容易通過(guò)放緩，小心和思考你做什么來(lái)克服的問(wèn)題。