雙曲線的通徑是什么？
雙曲線的通徑是什么？
雙曲線的通徑是過(guò)焦點(diǎn)，垂直于實(shí)軸的弦，通徑有兩條，長(zhǎng)為2b2/a。過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)，稱為雙曲線的通徑。
雙曲線的定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。
介紹：
這個(gè)固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上，它們的中間點(diǎn)叫做中心，中心一般位于原點(diǎn)處。
平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為常數(shù)e（e=c/a（e>1），即為雙曲線的離心率）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。雙曲線準(zhǔn)線的方程為x=±a/c（焦點(diǎn)在x軸上）或y=±a/c（焦點(diǎn)在y軸上）。
雙曲線通徑是什么？
雙曲線的通徑是過(guò)焦點(diǎn)，垂直于實(shí)軸的弦，通徑有兩條，長(zhǎng)為2b2/a。過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)，稱為雙曲線的通徑。
雙曲線的定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。
定義：
聯(lián)結(jié)橢圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作這個(gè)橢圓的弦，通過(guò)焦點(diǎn)的弦叫作這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)弦(所以橢圓的長(zhǎng)軸也是焦點(diǎn)弦)，和長(zhǎng)軸垂直的焦點(diǎn)弦叫作這個(gè)橢圓的通徑(正焦弦)。聯(lián)結(jié)橢圓上任意一點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)的線段(或這線段的長(zhǎng))叫作橢圓在這點(diǎn)的焦半徑，橢圓上任意一點(diǎn)有兩條焦半徑。
雙曲線的通徑是什么?
雙曲線的通徑是過(guò)焦點(diǎn)，垂直于實(shí)軸的弦，通徑有兩條，長(zhǎng)為2b2/a。橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，所以得到y(tǒng)=±b2/a，而通徑是正負(fù)的兩段長(zhǎng)度加起來(lái)，所以是2b2/a。
橢圓、雙曲線的通徑長(zhǎng)均為|AB|=2b^2/a。
(其中a是長(zhǎng)軸或?qū)嵼S的1/2,b是短軸或虛軸的1/2，不論橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)百科在x軸還是y軸都有這個(gè)結(jié)論）。
有關(guān)漸近線的性質(zhì)
（1）設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線和一條漸近線交于P，A是右支的端點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，那么OP=OA，OP⊥PF。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，過(guò)焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足一定在準(zhǔn)線上，并且Rt△OPF的三邊恰好為a、b、c。
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P作某條漸近線的平行線，交準(zhǔn)線于Q，則PQ=PF。
雙曲線通徑公式
雙曲線的通徑是過(guò)焦點(diǎn)，垂直于實(shí)軸的弦，通徑有兩條，長(zhǎng)為2b2/a。橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，所以得到y(tǒng)=±b2/a，而通徑是正負(fù)的兩段長(zhǎng)度加起來(lái)，所以是2b2/a。
通徑長(zhǎng)度 橢圓、雙曲線的通徑長(zhǎng)均為|AB|=2b^2/a (其中a是長(zhǎng)軸或?qū)嵼S的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)在x軸還是y軸都有這個(gè)結(jié)論） 拋物線的通徑長(zhǎng)為|AB|=4p （其中p為拋物線焦準(zhǔn)距的1/2） 過(guò)焦點(diǎn)的弦中，通徑是最短的 這個(gè)結(jié)論只對(duì)橢圓和拋物線適用,對(duì)雙曲線須另外討論 如果雙曲線的離心率e>根號(hào)2,則過(guò)焦點(diǎn)的弦以實(shí)軸為最短,即最短的焦點(diǎn)弦為2a 如果雙曲線的離心率e=根號(hào)2,則通徑與實(shí)軸等長(zhǎng),它們都是最短的焦點(diǎn)弦 如果雙曲線的離心率0a>0時(shí), |MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2] 雙曲線的定義 定義1：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的***為常數(shù)（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。
定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn) 定義2：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為大于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線 定義3：一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱為雙曲線。 定義4：在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0滿足以下條件時(shí)，其圖像為雙曲線。
雙曲線通徑有哪些?
雙曲線的通徑是過(guò)焦點(diǎn)，垂直于實(shí)軸的弦，通徑有兩條，長(zhǎng)為2b2/a。
橢圓、雙曲線的通徑長(zhǎng)均為|AB|=2b^2/a，(其中a是長(zhǎng)軸或?qū)嵼S的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)在x軸還是y軸都有這個(gè)結(jié)論)。
拋物線的通徑長(zhǎng)為|AB|=4p(其中p為拋物線焦準(zhǔn)距的1/2)。
過(guò)焦點(diǎn)的弦中，通徑是最短的。
這個(gè)結(jié)論只對(duì)橢圓和拋物線適用,對(duì)雙曲線須另外討論。
如果雙曲線的離心率e>根號(hào)2,則過(guò)焦點(diǎn)的弦以實(shí)軸為最短,即最短的焦點(diǎn)弦為2a。
如果雙曲線的離心率e=根號(hào)2,則通徑與實(shí)軸等長(zhǎng)，它們都是最短的焦點(diǎn)弦。
怎樣證明雙曲線的焦點(diǎn)弦中，通徑最短？
不僅在雙曲線中有這結(jié)論, 在一般圓錐曲線中也成立的.略講:設(shè)焦點(diǎn)為F, 焦點(diǎn)弦為AB, F**段AB上.可以證明1/|FA|+1/|FB|為定值(記為常數(shù)C)(用極坐標(biāo)易證).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)|FA|=|FB|, 即為通徑.也可以用第二定義來(lái)證明
