根號(hào)3是無(wú)理數(shù)嗎？
根號(hào)3是無(wú)理數(shù)嗎？
根號(hào)3是一個(gè)無(wú)理數(shù)。
因?yàn)樗男?shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的，無(wú)論算多久也算不出小數(shù)部分的規(guī)律。
無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。
若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。
無(wú)理數(shù)
在數(shù)學(xué)中，無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個(gè)線段的長(zhǎng)度比是無(wú)理數(shù)時(shí)，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測(cè)量”，即沒(méi)有長(zhǎng)度（“度量”）。
常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：圓周長(zhǎng)與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。
無(wú)理數(shù)也可以通過(guò)非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來(lái)處理。無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。
簡(jiǎn)單的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率。而有理數(shù)由所有分?jǐn)?shù)，整數(shù)組成，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，并且總能寫成兩整數(shù)之比，如21/7等。
根號(hào)三是無(wú)理數(shù)嗎
無(wú)理數(shù)的定義是：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫無(wú)理數(shù);開(kāi)不盡的方根是無(wú)理數(shù)，如根號(hào)二、根號(hào)五、根號(hào)七等，但無(wú)理數(shù)不都是開(kāi)不盡的方根，如π、e等也是無(wú)理數(shù)。
無(wú)理數(shù)也是非比數(shù)，不能寫成兩個(gè)數(shù)的比。
（ 而分?jǐn)?shù)、小數(shù)，整數(shù)和零都是有理數(shù)。
像七分之一、23分之19是分?jǐn)?shù)，都是能除到**出現(xiàn)循環(huán)的小數(shù)了。
根號(hào)3是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)
根號(hào)3是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，開(kāi)不盡的方根是無(wú)理數(shù)，所以√3，是無(wú)理數(shù)。其它√3，√7，√11…………等等都是。
但無(wú)理數(shù)不都是開(kāi)不盡的方根，如π，e也是無(wú)理數(shù)。
無(wú)理數(shù)也是非比數(shù)，不能寫成兩個(gè)整數(shù)的比。
〈根號(hào)下3〉是不是無(wú)理數(shù)
根號(hào)(3) 是無(wú)理數(shù). 有理數(shù)是指能表示成分?jǐn)?shù)的實(shí)數(shù),即分子和分母都是整數(shù); 不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)就稱為無(wú)理數(shù). 根號(hào)(3) 無(wú)法表示成分?jǐn)?shù)的形式,具體證明要用數(shù)學(xué)分析中的方法了. 所以 根號(hào)(3) 是無(wú)理數(shù).
怎么判斷根號(hào)3是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？
假設(shè)根號(hào)3是有理數(shù)，設(shè)√3=a/b(a,b互質(zhì)）
所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數(shù)，設(shè)a=3百科*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數(shù)
即3為a、b的公約數(shù)
與a,b互質(zhì)矛盾
所以，根號(hào)3不是有理數(shù)
擴(kuò)展資料
有理數(shù)這個(gè)詞最初源自古希臘，是由古希臘**的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早提出的，后來(lái)傳到了西方，明朝的時(shí)候經(jīng)由傳教士傳到了**，徐光啟當(dāng)時(shí)把它譯為“理”，據(jù)說(shuō)“理”在當(dāng)時(shí)文言文中有“比值”的意思，后又傳到日本，日本學(xué)者就把它理解為“道理、理性”。
近代**又直接沿用了日本的譯法。
很大的原因是因?yàn)檫@個(gè)詞的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”來(lái)講，但是它的詞根ratio是“比率、比例”的意思。
