500分求簡單數(shù)學建模問題.校級題目
500分求簡單數(shù)學建模問題.校級題目
1998年全國大學生數(shù)學建模競賽題目A題 投資的收益和風險 市場上有n種資產（如股票、債券、…）Si ( i=1,…n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當大的資金可用作一個時期的投資。公司財務分析人員對這n種資產進行了評估，估算出在這一時期內購買Si的平均收益率為ri，并預測出購買Si的風險損失率為qi。
考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金購買若干種資產時，總體風險可用所投資的Si中**的一個風險來度量。
購買Si要付交易費，費率為pi，并且當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算（不買當然無須付費）。另外，假定同期銀行存款利率是r0, 且既無交易費又無風險。（r0=5%）已知n = 4時的相關數(shù)據(jù)如下：Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元)S1 28 2.5 1 103S2 21 1.5 2 198S3 23 5.5 4.5 52S4 25 2.6 6.5 40 試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風險盡可能小。 2.試就一般情況對以上問題進行討論，并利用以下數(shù)據(jù)進行計算。
B題 災情巡視路線 下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網(wǎng)示意圖，公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。今年夏天該縣遭受水災。為考察災情、組織自救，縣**決定，帶領有關部門負責人到全縣各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村巡視。
巡視路線指從縣**所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村，又回到縣**所在地的路線。 1)若分三組（路）巡視，試設計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。 2)假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時間T=2小時，在各村停留時間t=1小時，汽車行駛速度V=35公里/小時。
要在24小時內完成巡視，至少應分幾組;給出這種分組下你認為**的巡視路線。 3)在上述關于T , t和V的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時間是多少;給出在這種最短時間完成巡視的要求下，你認為**的巡視路線。 4)若巡視組數(shù)已定(如三組），要求盡快完成巡視，討論T，t和V改變對**巡視路線的影響。
如何建模
如何建模:
1.類比法
數(shù)學建模的過程就是把實際問題經過分析、抽象、概括后，用數(shù)學語言、數(shù)學概念和數(shù)學符號表述成數(shù)學問題，而表述成什么樣的問題取決于思考者解決問題的意圖。
2.量綱分析法
量綱分析是20世紀初提出的在物理領域中建立數(shù)學模型的一種方法，它是在經驗和實驗的基礎上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關系。
它是一種數(shù)學分析方法，通過量綱分析，可以正確地分析各變量之間的關系，簡化實驗和便于成果整理。
3.差分法
差分法的數(shù)學思想是通過taylor級數(shù)展開等方法把控制方程中的導數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代替進行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的方程組，將微分問題轉化為代數(shù)問題，是建立離散動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學模型的有效方法
4.變分法
變分法是處理函數(shù)的函數(shù)的數(shù)學領域，即泛函問題，和處理數(shù)的函數(shù)的普通微積分相對。
5.圖論法
數(shù)學建模中的圖論方法是一種獨特的方法，圖論建模是指對一些抽象事物進行抽象、化簡，并用圖來描述事物特征及內在聯(lián)系的過程。
省巡視組如何做好**巡視工作，提幾點建議
1·巡視工作期間，各級干部和相關人員要按照要求提供相關的文字材料，參加巡視組安排的各種會議，在個別談話、座談、問卷等各種形式的巡視中要積極配合。 2·各被巡視的部門和單位必須堅持*性原則，嚴守組織紀律，堅決服從巡視組巡視檢查的安排，確保巡視工作順利開展。
3·各級干部尤其是**干部要本著對*負責、對*的事業(yè)負責、對**負責、對同志負責、對自己高度負責的態(tài)度，帶頭認真落實巡視組的要求和部署，向巡視組實事求是地匯報工作、客觀公正地反映情況，確保巡視組了解真實情況，真正發(fā)現(xiàn)問題，使接受巡視監(jiān)督的過程成為尋找差距、改進工作的過程。
4·要增強接受監(jiān)督的意識，以誠懇的態(tài)度自覺接受巡視監(jiān)督，把自覺接受巡視監(jiān)督作為一項重要的政治任務。 5·要把支持巡視組工作作為當前一項重要政治任務，嚴格按照**“八項規(guī)定”和省委“十項規(guī)定”的要求，堅持“幫忙不添亂、服務不越位、熱情不過度”的原則，盡**努力搞好各項服務工作，盡一切努力保證巡視工作的正常、順利開展。 6·要切實暢通巡視組同干部群眾的聯(lián)系渠道，認真協(xié)助巡視組及時公布巡視活動的情況，讓廣大干部群眾更好地熟悉和掌握巡視的各項要求。
什么是數(shù)學建模?如何建模?
數(shù)學建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結果去解決實際問題。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言作表述來建立數(shù)學模型。
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。
以數(shù)學思想來包容問題的精髓，數(shù)學思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學語言來描述問題。要求符合數(shù)學理論，符合數(shù)學習慣，清晰準確。根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用**的語言提出一些恰當?shù)募僭O。
在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構（盡量用簡單的數(shù)學工具）。
利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數(shù)學上的分析。將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。
如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程百科。
數(shù)學建模都有哪些方法
這些是以前在網(wǎng)上整理的：要重點突破：1 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經**預測、曲線擬合（線性回歸）;2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ;3 圖論：最短路徑求法 ;4 **化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ;5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ;6 用到軟件：matlab lindo （lingo） excel ;7 比賽前寫幾篇數(shù)模論文。
