在實際應(yīng)用中如何判斷最值點？
在實際應(yīng)用中如何判斷最值點？
計算一條曲線的一階導(dǎo)數(shù)，求得其一階導(dǎo)數(shù)等于零的點，且二階導(dǎo)數(shù)不為“0”的點，再與端點一起比較，即可找出其中的最值點。這里面的關(guān)系就是：最值點必為極值點或端點之一;極值點必然是一階導(dǎo)數(shù)為“0”或不存在的點;但一階導(dǎo)數(shù)為“0”的點有可能是駐點，而不是極點，需要看該點的二階導(dǎo)數(shù)，如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，則為極大值，大于“0”則為極小值。
怎么判斷函數(shù)最值的大小？
先求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)數(shù)等于0，得出可能極值點，然后通過判斷導(dǎo)數(shù)的正負來判斷單調(diào)性，**再得出極值，然后再計算端點值，比較大小，**就是**值，最小就是最小值。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。
若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。
然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f\'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。
擴展資料：
極值是一個函數(shù)的極大值或極小值。
如果一個函數(shù)在一點的一個鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點處的值為**（?。?，這函數(shù)在該點處的值就是一個極大（?。┲怠Ｈ绻揉徲騼?nèi)其他各點處的函數(shù)值都大（?。?，它就是一個嚴格極大（?。?。該點就相應(yīng)地稱為一個極值點或嚴格極值點。
函數(shù)的極值 通過其一階和二階導(dǎo)數(shù)來確定。對于一元可微函數(shù)f (x)，它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導(dǎo)，在x0處二階可導(dǎo)，且f\'(X0)=0，f\”(x0)≠0，那么：
1）若f\”（x0）<0，則f在x0取得極大值;
2）若f\”（x0）>0，則f在x0取得極小值。
一般的，函數(shù)最值分為函數(shù)最小值與函數(shù)**值。
最小值：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：
①對于任意實數(shù)x∈I，都有f(x)≥M。
②存在x0∈I。
使得f (x0)=M，那么，我們稱實數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的最小值。
**值：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：
①對于任意實數(shù)x∈I，都有f(x)≤M。
②存在x0∈I。
使得f (x0)=M，那么，我們稱實數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的**值。
如何判斷一個點是極值點還是最值點？
如果函數(shù)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，且有區(qū)間內(nèi)一點x0，滿足 f\'(x0) = 0 ，此時x0 可能為極值點，也有可能不是極值點，判斷方法如下：
1、如果 f\'(x) 在（a，x0）上滿足 f\'(x) < 0, 在（x0，b）上滿足 f\'(x) > 0，則 f(x0)為極小值點。
2、如果 f\'(x) 在（a，x0）上滿足 f\'(x) > 0, 在（x0，b）上滿足 f\'(x) < 0，則 f(x0)為極大值點。
3、如果 f\'(x) 在區(qū)間（a，b）上不變號，則 f(x0) 不是極值點。
擴展資料：
在給定的時期內(nèi)，或該時期的一定月份或季節(jié)內(nèi)觀測到的氣候要素的**值或**值。如果這個時期是整個有觀測資料的時期，這個極值就是**極值。
如果一個函數(shù)在一點的一個鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點處的值為**（?。?，這函數(shù)在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內(nèi)其他各點處的函數(shù)值都大（?。?，它就是一個嚴格極大（?。?。
該點就相應(yīng)地稱為一個極值點或嚴格極值點。
如何判斷數(shù)列的最值個數(shù)
可以采用分治策略來進行判斷。首先將數(shù)列分成兩半，比較左右兩邊的最值，如果有一邊出現(xiàn)**值或者最小值，那么另一邊肯定也會出現(xiàn)最值，然后將剩余的數(shù)列再分到兩半，重復(fù)上述步驟，直到找到所有的最值個數(shù)。
如何判斷函數(shù)的極值點和最值點？
根據(jù)德爾塔進行判斷。
設(shè)：二元函數(shù) f(x，y)的穩(wěn)定點為：(x0，y0)，
即：?f(x0，y0)/?x = ?f(x0，y0)/?y = 0;
記：：A=?2f(x0，y0)/?x2
B=?2f(x0，y0)/?x?y
C=?2f(x0，y0)/?y2
?=AC-B2
如果：?>0
(1) A<0，f(x0，y0) 為極大值;
(2) A>0，f(x0，y0) 為極小值;
如果：?<0 不是極值;
如果：?=0 需進一步判斷。
舉一例：f(x，y)=x2+y2，其穩(wěn)定點為：(0，0)。
A=2，B=0，C=2 ?=4>0
f(0，0)=0 為最小值！
對于多元函數(shù)，同樣存在極值點的概念。此外，也有鞍點的概念。
計算步驟
求極大極小值步驟
（1）求導(dǎo)數(shù)f\'(x);
（2）求方程f\'(x)=0的根;
（3）檢查f\'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正那么f(x)在這個根處取得極小值。
特別注意
f\'(x)無意義的點也要討論。
即可先求出f\'(x)=0的根和f\'(x)無意義的點，再按定義去判別。
求極值點步驟
（1）求出f\'(x)=0,f\”(x)≠0的x值;
（2）用極值的定義（半徑無限小的鄰域f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。
（3）上述所有點的**即為極值點**。
**值與最小值如何進行判斷，如何產(chǎn)生
①先求導(dǎo)，求出不可導(dǎo)點和駐點（一階導(dǎo)數(shù)=0的點），這兩類點有可能是極值點（函數(shù)增減性改變的點，左增右減為極大值點，左減右增為極小值點）②開區(qū)間上連續(xù)不斷的曲線，如只有一個極大值，則必為百科**值，反之，只有一個極小值，則必為最小值，如無極值點（單調(diào)函數(shù)），則無最值③如為閉區(qū)間，單調(diào)函數(shù)的兩個端點即為最值點，存在極值點，則極值與端值進行比較**的為**值，最小的為最小值。
