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數(shù)學(xué)分析當(dāng)中\(zhòng)”支撐集\”的概念，有什么具體應(yīng)用嗎

一、支撐集在數(shù)學(xué)中，一個(gè)定義在**X上的實(shí)值函數(shù)f的支撐集，或簡稱支集，是指X的一個(gè)子集，滿足f恰好在這個(gè)子集上非0。最常見的情形是，X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，比如實(shí)數(shù)軸等等，而函數(shù)f在此拓?fù)湎逻B續(xù)。

此時(shí)，f的支撐集被定義為這樣一個(gè)閉集C：f在X\\C中為0，且不存在C的真閉子集也滿足這個(gè)條件，即，C百科是所有這樣的子集中最小的一個(gè)。

拓?fù)湟饬x上的支撐集是點(diǎn)集意義下支撐集的閉包。二、緊支撐一個(gè)函數(shù)被稱為是緊支撐于空間X的，如果這個(gè)函數(shù)的支撐集是X中的一個(gè)緊集。例如，若X是實(shí)數(shù)軸，那么所有在無窮遠(yuǎn)處消失的函數(shù)都是緊支撐的。事實(shí)上，這是函數(shù)必須在有界集外為0的一個(gè)特例。

在好的情形下，緊支撐的函數(shù)所構(gòu)成的**，在所有在無窮遠(yuǎn)處消失的函數(shù)構(gòu)成的**中，是稠密集的，當(dāng)然在給定的具體問題中，這一點(diǎn)可能需要相當(dāng)?shù)墓ぷ鞑拍茯?yàn)證。

支撐集、緊支撐的概念？

在數(shù)學(xué)中，一個(gè)定義在**X上的實(shí)值函數(shù)f的支撐集，或簡稱支集，是指X的一個(gè)子集，滿足f恰好在這個(gè)子集上非0。最常見的情形是， X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，比如實(shí)數(shù)軸等等，而函數(shù)f在此拓?fù)湎逻B續(xù)。

此時(shí)， f的支撐集被定義為這樣一個(gè)閉集?C： f在 X\\ C中為0，且不存在C的真閉子集也滿足這個(gè)條件，即，C是所有這樣的子集中最小的一個(gè)。

拓?fù)湟饬x上的支撐集是點(diǎn)集意義下支撐集的閉包。
緊支撐，即緊支撐映射，英文名compactly supported mapping，是一種具有緊致基本集的映射。如果f具有一個(gè)相對(duì)于M的緊支撐集，則稱f是相對(duì)于M的緊支撐映射。
對(duì)于函數(shù)f(x)，如果自變量x在0附近的取值范圍內(nèi)，f(x)能取到值;而在此之外，f(x)取值為0。

那么這個(gè)函數(shù)f(x)就是緊支撐函數(shù)，而這個(gè)0附近的取值范圍就叫做緊支撐集。

設(shè)X是巴拿赫空間，Ω?X，f：Ω→X，M?X。
若X的一個(gè)非空有界閉凸集C滿足下述條件：
1、C包含f相對(duì)于M的一個(gè)閉基本集;
2、f(C∩M)?C;
3、f在C∩M上全連續(xù)，則稱C為f相對(duì)于M的一個(gè)支撐。

如果f具有一個(gè)相對(duì)于M的緊支撐集，則稱f是相對(duì)于M的緊支撐映射。