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為什么函數(shù)連續(xù)但不可微呢？

從可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)的一定是連續(xù)的，連續(xù)的不一定可導(dǎo)。我們可以知道函數(shù)f(x)在點x=x處的連續(xù)性是f(x)在x處可導(dǎo)的充要條件。

函數(shù)在某一點可微的充要條件是在該點左右導(dǎo)數(shù)相等且連續(xù)。

顯然，如果函數(shù)有一個拐點在區(qū)間內(nèi)(如f(x)=|x|的點x=0)，函數(shù)在該點不可導(dǎo)。

擴展信息：

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系：

1.連續(xù)函數(shù)不一定可微。

2.可導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。

3.導(dǎo)函數(shù)越高，曲線越平滑。

4.有些函數(shù)處處連續(xù)，但處處不可微。

連續(xù)函數(shù)一定可微嗎？

是的，可微性必須是導(dǎo)數(shù)。但是可微不一定可微。

1.可導(dǎo)的充要條件：

左右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等。

2.可區(qū)分：

(1)必要條件

如果函數(shù)在某一點可微，那么函數(shù)在該點一定是連續(xù)的;

如果一個二元函數(shù)在某一點可微，那么該函數(shù)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)一定存在于該點。

(2)充分條件

如果函數(shù)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)都存在于這個點的一個鄰域內(nèi)，并且在這個點上是連續(xù)的，那么這個函數(shù)在這個點上是可微的。

擴展信息：

差別

早在希臘時期，人類就開始討論無窮、極限、無窮除等概念。這些是微積分的中心思想;

雖然從現(xiàn)代的角度來看，這些討論有很多漏洞，有時現(xiàn)代人甚至認為這些討論的論點和結(jié)論很可笑，但不可否認的是，這些討論是人類發(fā)展微積分的第一步。

例如，在公元前5世紀，德謨克里特斯提出了原子論：他認為宇宙中的一切都是由極其細微的原子組成的。在中國，《莊子天下篇》，據(jù)說一腳打半天，用之不竭這也意味著零是一個無窮小量。這些是最早的人類對無窮和極限概念的原始描述。

其他關(guān)于無限和極限的論述包括芝諾的幾個著名悖論：

其中一個悖論說，一個人永遠也追不上一只烏龜，因為當那個人追上烏龜起點，烏龜已經(jīng)向前爬了一小段距離，當他追上這一小段距離時，烏龜已經(jīng)向前爬了一小段距離。芝諾說，如果這種追逐永遠重復(fù)下去，沒有人能追上最慢的烏龜。

當然，從現(xiàn)代的角度來看，芝諾說的話是荒謬的;他混淆了的概念。quot無限和無限可分。

人追烏龜?shù)穆冯m然是無限可分的，但它的長度是有限的;所以，人還是可以在有限的時間內(nèi)走完這段距離的。

但這些荒謬的論述開啟了無窮和極限概念的討論，對后世微積分的發(fā)展具有深遠的歷史意義。

另外，值得一提的是，希臘時代的阿基米德已經(jīng)知道如何通過無限除**確計算某些面積，這與現(xiàn)代積分的概念非常相似。

可見，在歷史上，積分的概念形成早于微分。這與課程中討論微分和積分正好相反。

可微一定連續(xù)嗎

可微的必須是連續(xù)的。它是可微的，也是連續(xù)的，而連續(xù)并不總是可微的，存在于有躍遷的函數(shù)中，比如：f (x)=x，x0f (x)=2 * x，X=0，這些函數(shù)是連續(xù)的但不可微。當X=0時，左極限不等于右極限，所以x=0可以 t是派生的，所以它可以不可微分，但反過來，只要。

可微性是什么意思？設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在x的鄰域內(nèi)，x0和x0 x都在這個區(qū)間內(nèi)。

如果函數(shù)的增量y=f(x0 x)f(x0)可以表示為y=a x o( x)，且o ( x0)無限小于x，則函數(shù)f(x)在點x0可微，ax稱為函數(shù)在點x0對應(yīng)于自變量增量x的微分，記為dy。在微積分中，可微函數(shù)

一般來說，如果x是函數(shù)和定義了(x ),稱它在x點可微。這意味著圖像在點(x，(x))處具有非垂直切線，并且該點不是不連續(xù)點或尖點。