為什么函數(shù)連續(xù)但不可微呢？
為什么函數(shù)連續(xù)但不可微呢？
從可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系： 可導(dǎo)的一定是連續(xù)的，連續(xù)的不一定可導(dǎo)。我們可以知道函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x處的連續(xù)性是f(x)在x處可導(dǎo)的充要條件。
函數(shù)在某一點(diǎn)可微的充要條件是在該點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)相等且連續(xù)。
顯然，如果函數(shù)有一個(gè) 拐點(diǎn) 在區(qū)間內(nèi)(如f(x)=|x|的點(diǎn)x=0)，函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo)。
擴(kuò)展信息：
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系：
1.連續(xù)函數(shù)不一定可微。
2.可導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。
3.導(dǎo)函數(shù)越高，曲線越平滑。
4.有些函數(shù)處處連續(xù)，但處處不可微。
連續(xù)函數(shù)一定可微嗎？
是的，可微性必須是導(dǎo)數(shù)。但是可微不一定可微。
1.可導(dǎo)的充要條件：
左右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等。
2.可區(qū)分：
(1)必要條件
如果函數(shù)在某一點(diǎn)可微，那么函數(shù)在該點(diǎn)一定是連續(xù)的;
如果一個(gè)二元函數(shù)在某一點(diǎn)可微，那么該函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)一定存在于該點(diǎn)。
(2)充分條件
如果函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)都存在于這個(gè)點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)，并且在這個(gè)點(diǎn)上是連續(xù)的，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)上是可微的。
擴(kuò)展信息：
差別
早在希臘時(shí)期，人類(lèi)就開(kāi)始討論無(wú)窮、極限、無(wú)窮除等概念。這些是微積分的中心思想;
雖然從現(xiàn)代的角度來(lái)看，這些討論有很多漏洞，有時(shí)現(xiàn)代人甚至認(rèn)為這些討論的論點(diǎn)和結(jié)論很可笑，但不可否認(rèn)的是，這些討論是人類(lèi)發(fā)展微積分的第一步。
例如，在公元前5世紀(jì)，德謨克里特斯提出了原子論：他認(rèn)為宇宙中的一切都是由極其細(xì)微的原子組成的。在中國(guó)，《莊子天下篇》，據(jù)說(shuō) 一腳打半天，用之不竭 這也意味著零是一個(gè)無(wú)窮小量。這些是最早的人類(lèi)對(duì)無(wú)窮和極限概念的原始描述。
其他關(guān)于無(wú)限和極限的論述包括芝諾的幾個(gè)著名悖論：
其中一個(gè)悖論說(shuō)，一個(gè)人永遠(yuǎn)也追不上一只烏龜，因?yàn)楫?dāng)那個(gè)人追上烏龜 起點(diǎn)，烏龜已經(jīng)向前爬了一小段距離，當(dāng)他追上這一小段距離時(shí)，烏龜已經(jīng)向前爬了一小段距離。芝諾說(shuō)，如果這種追逐永遠(yuǎn)重復(fù)下去，沒(méi)有人能追上最慢的烏龜。
當(dāng)然，從現(xiàn)代的角度來(lái)看，芝諾說(shuō)的話是荒謬的;他混淆了 的概念。quot無(wú)限 和 無(wú)限可分 。
人追烏龜?shù)穆冯m然是無(wú)限可分的，但它的長(zhǎng)度是有限的;所以，人還是可以在有限的時(shí)間內(nèi)走完這段距離的。
但這些荒謬的論述開(kāi)啟了無(wú)窮和極限概念的討論，對(duì)后世微積分的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的歷史意義。
另外，值得一提的是，希臘時(shí)代的阿基米德已經(jīng)知道如何通過(guò)無(wú)限除**確計(jì)算某些面積，這與現(xiàn)代積分的概念非常相似。
可見(jiàn)，在歷史上，積分的概念形成早于微分。這與課程中討論微分和積分正好相反。
可微一定連續(xù)嗎
可微的必須是連續(xù)的。它是可微的，也是連續(xù)的，而連續(xù)并不總是可微的，存在于有躍遷的函數(shù)中，比如：f (x)=x，x0f (x)=2 * x，X=0，這些函數(shù)是連續(xù)的但不可微。當(dāng)X=0時(shí)，左極限不等于右極限，所以x=0可以 t是派生的，所以它可以 不可微分，但反過(guò)來(lái)，只要。
可微性是什么意思？設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在x的鄰域內(nèi)，x0和x0 x都在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。
如果函數(shù)的增量y=f(x0 x)f(x0)可以表示為y=a x o( x)，且o ( x0)無(wú)限小于x，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可微，ax稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)x0對(duì)應(yīng)于自變量增量x的微分，記為dy。在微積分中，可微函數(shù)
一般來(lái)說(shuō)，如果x是函數(shù)和 定義了(x ),稱(chēng)它在x點(diǎn)可微。這意味著圖像在點(diǎn)(x，(x))處具有非垂直切線，并且該點(diǎn)不是不連續(xù)點(diǎn)或尖點(diǎn)。
不是說(shuō)連續(xù)不一定可微嗎，這個(gè)題的解析什么情況。謝謝各位
注意分析意味著f(x)是連續(xù)的，所以右邊的變量上限定積分是可微的。而不是說(shuō)f(x)是連續(xù)的，所以f(x)是可微的。
連續(xù)函數(shù)不一定可微，據(jù)說(shuō)是對(duì)同一個(gè)函數(shù)。
現(xiàn)在話題不是關(guān)于同一個(gè)功能。說(shuō)連續(xù)函數(shù)是f(x)，可微函數(shù)是方程右邊的變量上界定積分。這兩者不是一回事。當(dāng)然，聲明說(shuō) 連續(xù)函數(shù)不一定可微。quot無(wú)法應(yīng)用。
為什么函數(shù)可微能推出連續(xù)，但是連續(xù)不能推出可微？
一元函數(shù)的可微性和可導(dǎo)性是等價(jià)的，可微性和連續(xù)性是局部性質(zhì)，樓主可以用可微性的定義推導(dǎo)出連續(xù)性的定義。為了更好的理解，建議樓主從一維函數(shù)入手，理解定義，尤其是極限的思想。
