兩個分類變量獨立的自由度數(shù)由一個簡單的公式給出：（r-1）（c-1）。這里r是行數(shù)，c是分類變量值的雙向表中的列數(shù)。繼續(xù)閱讀以了解有關此主題的更多信息并了解為什么此公式給出正確的數(shù)

離散均勻概率分布是樣本空間中的所有基本事件具有相等發(fā)生機會的分布。結果，對于大小n的有限樣本空間，發(fā)生基本事件的概率是1/n。均勻分布對于概率的初始研究非常普遍。該分布

直方圖是統(tǒng)計中使用的一種圖形。這種圖形使用垂直條來顯示定量數(shù)據(jù)。條的高度表示我們數(shù)據(jù)集中值的頻率或相對頻率。 雖然任何基本軟件都可以構建直方圖，但重要的是要知道計

2月2日，成千上萬的人聚集在賓夕法尼亞州的Punxsutawney慶祝土撥鼠日。在這一天，土撥鼠Punxsutowney Phil-seer的seer和預后因子-從他在Gobbler旋鈕的空洞樹樁中的洞穴中出現(xiàn)。

在統(tǒng)計中，有許多術語之間有細微的區(qū)別。其中一個例子是頻率和相對頻率之間的差異。盡管相對頻率有許多用途，但特別有一種涉及相對頻率直方圖。這是一種與統(tǒng)計和數(shù)學統(tǒng)計中的其

并非所有無限集都是相同的。區(qū)分這些集合的一種方法是詢問集合是否可數(shù)無限。這樣，我們說無限集合要么是可數(shù)的，要么是不可數(shù)的。我們將考慮無限集的幾個例子，并確定其中哪些是

在所有離散隨機變量中，由于其應用而最重要的一個是二項式隨機變量。給出這種變量值概率的二項式分布完全由兩個參數(shù)決定：n和p。這里n是試驗次數(shù)，p是概率下表為n=10和11。每個表

樣本標準差是一種描述性統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用于測量定量數(shù)據(jù)集的擴展。這個數(shù)字可以是任何非負數(shù)實數(shù)。由于零是一個非負實數(shù)，似乎值得問：“樣本標準差何時等于零？“當我們所有的數(shù)據(jù)值完

計算概率分布的均值和方差的一種方法是找到隨機變量X和X2的期望值。我們使用符號E（X）和E（X2）來表示這些期望值。通常，很難直接計算E（X）和E（X2）。為了克服這個困難，我們使用一些更先進

置信區(qū)間是通常用于定量社會學研究的估計量度。它是可能包括正在計算的總體參數(shù)的估計值范圍。例如，我們可以說平均年齡在23到28之間，而不是將某個人口的平均年齡估計為25.5歲

隨機變量的一個分布對于它的應用并不重要，而是它告訴我們關于我們的定義。Cauchy分布就是一個這樣的例子，有時被稱為病理例子。其原因是，雖然這種分布定義明確并且與物理現(xiàn)象有

有時在統(tǒng)計中，找出問題的例子是有幫助的。這些例子可以幫助我們找出類似的問題。在本文中，我們將詳細介紹對兩種人口均值進行推論統(tǒng)計的過程。我們不僅會看到如何對兩種總體均

在幾個學科中，目標是研究一大群人。這些群體可能與鳥類，美國大學新生或世界各地駕駛的汽車一樣多樣化。所有這些研究都使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因為研究每個感興趣的群體成員是不可行的，甚

矛盾的是表面上似乎矛盾的陳述或現(xiàn)象。悖論有助于揭示看似邪惡的表面之下的根本事實。在統(tǒng)計領域，Simpson's悖論證明了組合來自多個群體的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生什么樣的問題。

有了所

假設檢驗的想法相對簡單。在各種研究中，我們觀察到某些事件。我們必須問，這個事件是由于偶然的緣故，還是我們應該尋找的原因？我們需要有一種方法來區(qū)分偶然發(fā)生的事件和極不可能

如果數(shù)據(jù)集有兩種模式，則它是雙峰的。這意味著沒有一個數(shù)據(jù)值以**頻率出現(xiàn)。相反，有兩個數(shù)據(jù)值因具有**頻率而聯(lián)系在一起。 雙峰數(shù)據(jù)集的示例為了幫助理解這個定義，我們將看一

卡方統(tǒng)計量用于衡量統(tǒng)計實驗中實際計數(shù)與預期計數(shù)之間的差異。這些實驗可以從雙向表到多項式實驗。實際計數(shù)來自觀察，預期計數(shù)通常由概率或其他數(shù)學模型確定。 卡方統(tǒng)計量的

條件概率的一個直接例子是從標準甲板上抽取的卡片是國王的概率。52張牌中共有4位國王，所以概率只是4/52。與此計算相關的是以下問題："考慮到我們已經(jīng)從甲板上抽出卡片并且它是

在整個數(shù)學和統(tǒng)計學中，我們需要知道如何計數(shù)。對于某些概率問題尤其如此。假設我們總共有n個不同的對象，并想選擇其中的r。這直接涉及一個稱為組合學的數(shù)學領域，即計數(shù)研究。從

統(tǒng)計中的I型錯誤發(fā)生在統(tǒng)計學家錯誤地拒絕零假設或無效陳述時，當零假設為真時，而II型錯誤發(fā)生在統(tǒng)計學家未能拒絕零假設和替代假設時，或者正在進行測試以提供支持證據(jù)的陳述是